精品解析：天津市第一中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题

天津一中2023-2024-2高一年级 数学学科期中质量调查试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟．第Ⅰ卷为第1页，第Ⅱ卷为第2页．考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效． 祝各位考生考试顺利！ 参考公式： 柱体的体积公式．其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高． 锥体的体积公式．其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高． 圆锥的侧面积公式．其中r是底面圆的半径，l是母线长． 球的表面积公式，体积公式．其中r是球的半径． 第Ⅰ卷 一、选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知复数（是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2. 下列四式不能化简为的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，则“”是“与的夹角为钝角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 圆锥中，为圆锥顶点，为底面圆的圆心，底面圆半径为3，侧面展开图面积为，底面圆周上有两动点，则面积的最大值为（ ） A. 4 B. C. D. 6 5. 已知向量在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则（    ） A. B. 1 C. D. 7 6. 若复数，且z和在复平面内所对应的点分别为P，Q，O为坐标原点，则（ ） A. B. C. D. 7. 柏拉图多面体是指每个面都是全等正多边形的正多面体，具有严格对称，结构等价的特点．六氟化硫具有良好的绝缘性和广泛的应用性．将六氟化硫分子中的氟原子按图1所示方式连接可得正八面体（图2）．若正八面体外接球的体积为，则此正八面体的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，且，的夹角为，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形ABCD是直角梯形，其中AB＝1，CD＝2，AD⊥DC，O是AD的中点，以AD为直径的半圆O与BC相切于点P．以AD为旋转轴旋转一周，可以得到一个球和一个圆台．给出以下结论，其中正确结论的个数是（ ） ①圆台的母线长为3； ②球的半径为； ③将圆台的母线延长交的延长线于点，则得到的圆锥的高为； ④点轨迹的长度是． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术.如图甲是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，如图乙所示其外框是边长为4的正六边形，内部圆的圆心为该正六边形的中心，圆的半径为2，点在圆上运动，则的最小值为（ ） A -8 B. -4 C. 0 D. 4 第Ⅱ卷 二、填空题：（每小题4分，共24分） 11 若复数满足，则_________． 12. 设向量的夹角的余弦值为，且，则___________． 13. 在中，，，且，则边上的高______. 14. 我国南北朝时期的数学家祖暅在计算球的体积时，提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高，这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等，利用祖暅原理可以将半球的体积转化为与其同底等高的圆柱和圆锥的体积之差，图1是一种“四脚帐篷”的示意图，其中曲线和均是以2为半径的半圆，平面和平面均垂直于平面，用任意平行于帐篷底面的平面截帐篷，所得截面四边形均为正方形．类比利用祖暅原理求半球的体积的计算方法，可以构造一个与帐篷同底等高的正四棱柱和一个倒放的同底等高的正四棱锥（如图2），从而求得该帐篷的体积为______． 15. 已知平行四边形的面积为，，为线段的中点．若为线段上的一点，且，则__________，的最小值为___________. 16. 中，，则范围是______． 三、解答题：（本题共4小题，共46分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 在中，角所对的边分别是．已知． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 18. 已知，，． （1）求； （2）求． 19. 已知中，所对的边分别是，边上的中线，设=（，），=（，），且，若动点满足． （1）求角集合； （2）求的最小值； （3）若，且，为的面积，求的最大值及此时的值． 20. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足． （1）求角A； （2）若，求周长的最大值； （3）求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津一中2023-2024-2高一年级 数学学科期中质量调查试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，