精品解析：山东省聊城市莘县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度第二学期期中学业水平检测 七年级数学试题 （时间：120分钟；满分：120分） 一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列方程：①，②，③，④，⑤是二元一次方程的有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（ ） A. 同旁内角、同位角、内错角 B. 同位角、内错角、对顶角 C. 对顶角、同位角、同旁内角 D. 同位角、内错角、同旁内角 3. 我国在大力实施德智体美全面发展的素质教育，为进一步增强体育训练，学校对跳远项目进行测试，这是王洋同学跳落沙坑时留下的痕迹，则表示王洋成绩的是（ ） A. 线段 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 4. 下列运算正确的是 A B. C. D. 5. 如图，直线，交于点O，射线平分，若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列能判定∥的条件有几个（ ） （1） （2）（3） （4）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 下列说法： （1）经过两点有且只有一条直线； （2）点到直线的距离就是指这点到这条直线的垂线段； （3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （4）垂直于同一条直线的两条直线平行； （5）周角是一条射线，平角是一条直线． 其中正确个数为（       ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 8. 下列各图中，能直观解释“”的是（　） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组（ ） A. B. C. D. 10. 实践活动课上，老师展示了如图1是的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为米，用科学记数法表示，则______. 12. 已知，，则______. 13. 已知乘积中不含项和项，则______. 14. 生活中常见一种折叠拦道闸，若想求解某些特殊状态下的角度，需抽象为几何图形，如图，垂直于地面于A，平行于地面，则______． 15. 一般地，n个相同因数a相乘：记为.如，此时，指数3叫做n个以2为底的8的对数，记为，（即）.请运算______. 16. 如图，在已知一个角内部画射线，画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角；求画10条射线得的角共有______个 三、解答题（本题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17. （1）计算： （2）化简求值：，其中， 18. 解下列方程组： （1） （2） 19. 如图，，垂足为是上任意一点，，垂足为，且，． （1）求证： （2）求的度数 20. 如图，若，与、分别相交于E、F，，的平分线与相交于点P，且，求的度数． 21. 阅读下列材料：为了提高全县学生的运算能力和解题技巧，李老师设计了如下的题目： 解方程，王栋同学发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错.如果把方程组中的看作一个数，把看作一个数，通过换元，可以解决问题.下面是他的解题过程：令，，这时方程组可化为解得，把代入，得，解得， （1）在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，在“消元”的过程体现的数学思想是（ ） A.数形结合思想 B.转化思想 C.分类讨论思想 D.类比思想 （2）请你参考王栋同学的做法，解决下面的问题：解方程组 22. 已知，射线在的内部，按要求完成下列各小题． （1）尝试探究：如图1，已知，的度数为________； （2）初步应用：如图2，若时，求的度数，并说明理由； （3）拓展提升：如图3，若，试判断与之间的数量关系，并说明理由．