精品解析：重庆市开州区开州初中教育集团2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题

开州初中教育集团2023—2024下八年级期中测试数学试卷 试题共150分，考试时间：120分钟 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分） 1. 下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，不能做为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1.5，2，3 B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 9，12，15 3. 下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列算式：（1）；（2）；（3）=；（4），其中正确是（ ） A. （1）和（3） B. （2）和（4） C. （3）和（4） D. （1）和（4） 5. 如图，一棵高为16m的大树被台风刮数断，若树在地面6m处折断，则树顶端落在离树底部( )处 A 5m B. 7m C. 8m D. 10m 6. 下列说法正确的是（　　） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 一组邻边相等，对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 矩形对角线相等且平分一组对角 D. 正方形面积等于对角线乘积的一半 7. 如图，矩形的对角线相交于O， ，．若，则四边形的周长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 实数a，b在数轴上位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 0 9. 如图，在等边中，D是边上一点，连接，将绕点B逆时针旋转，得到，连接，若，．则下列四个结论：①；②；③是等边三角形；④的周长是17，其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 10. 已知，将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，再将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，以此类推可得到，，…，．如的整数部分为2，小数部分为．所．根据以上信息，下列说法正确的有（ ） ①；②的小数部分为；③； ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分） 11. 已知，且n为正整数，则___________． 12. 命题“等边对等角”的逆命题是______（填“真命题”或“假命题”）． 13 ______． 14. 如图所示，在中，M是的中点，平分于N点，且，则________． 15. 如图，在正方形中，为对角线、的交点，、分别为边、上一点，且，连接．若，，则的长为______． 16. 若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数m的值的和是_____． 17. 如图，在矩形纸片中，，，边上有一点E，，将该纸片折叠，使点A与点E重合，折痕交于点M，交于点N，则线段的长是_______． 18. 若一个四位自然数A千位上的数字的2倍等于百位、十位、个位上的数字之和，则称A为“和数”，那么最小的“和数”为 _____．已知一个四位自然数（其中a，b，c，d均为整数，，且，）是“和数”，且能被6整除，将B的千位数字的4倍与百位数字的2倍的差记为，个位数字的2倍与十位数字的和记为，则满足条件的的最小值为_____． 三、解答题（本大题共8小题，其中第19题8分，20—26题每题10分） 19. 计算． （1）； （2）． 20. 如图，在中，点为边上中点，连接． （1）尺规作图：在下方作射线，使得，且射线交的延长线于点（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图中，连接，若，求证：四边形是菱形．（请补全下面的证明过程） 证明：∵点为边上的中点， ∴，在和中， ∴ ______， ∴ ______， ∵， ∴ ______． ∴四边形是平行四边形． 又∵______， ∴平行四边形是菱形． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，已知直线OP表示一艘轮船东西方向的航行路线，在O处的北偏东60°方向上有一灯塔A，灯塔A到O处的距离为200海里．(参考数据：) （1）求灯塔A到航线OP的距离； （2）在航线OP上有一点B，且，已知一轮船的航速为50海里/时，求该轮船沿航行路线OP从O处航行到B处所用的时间．(结果保留小数点后一位) 23. 如图，在菱形中，点E、F分别是上一点，连接，且，． （1）求证：； （2）若，点G是线段的中点，连接．求证：． 24. 阅读下列解题过程 例：若代数式的值是，求的取值范围． 解：原式= 当时，原式，解得 (舍去)； 当时，原式，符合条件； 当时，原式，解得 (舍去)． 所以，的取值范围是 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题： 当时，化简： 若等式成立，则的取值范围是