广东省佛山市南海区桂城街道文翰中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

文翰中学2023-2024学年度第二学期 八年级期中考试数学科试题 说明：本卷共4页，满分120分，考试用时120分钟；答卷前，考生必须将自己的姓名、班级、试室、座位及考试号按要求填写在答题卡指定位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）注意每小题的四个选项中只有一个是对的，将正确答案相对应的字母填在答题卡对应的表格内． 1. 若a＞b，则下列不等式中成立的是（ ） A. a+2＜b+2 B. a﹣2＜b﹣2 C. 2a＜2b D. ﹣2a＜﹣2b 2. 如图图案中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知等腰三角形的两边长分别是，，若，满足，那么它的周长是（　　） A. 11 B. 13 C. 11或13 D. 11或15 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将下列多项式因式分解，结果中不含因式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，已知在中，交于点，若，则（　　） A. B. C. D. 9. 如图所示，在等腰直角三角形中，，将绕点逆时针旋转后得到的，则等于（　　） A. B. C. D. 10. 下列语句：①用反证法证明“”时应假设“”；②如果，，③三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等；④任意一条经过对称中心的直线可将中心对称图形分成面积相等的两部分，其中正确的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡的相应位置上． 11. 根据“的3倍与5的和大于0”可列不等式___________． 12. 命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是______． 13. 如图，将沿着射线的方向平移，得到，若，则平移的距离为___． 14. 如图，是的角平分线，，垂足为的面积为9，，则的长为___________． 15. 已知关于的不等式的解集是，则直线与轴的交点坐标是___________． 三、解答题（一）（本大题共5小题，每题5分，共25分） 16. 解不等式： 17. 因式分解：． 18. 某文具店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元就可享受打折优惠．小韦准备买6支钢笔和若干本笔记本．已知每支钢笔15元，每本笔记本8元，那么她至少买多少本笔记本才能享受打折优惠？ 19. 如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，且经过点，两函数图象交于点． （1）求一次函数表达式； （2）根据图象，直接写出的解集． 20. 如图，是 的边的中点，，垂足分别为E、F，且，求证： 四、解答题（二）（本大题共3小题，21，22每题8分，23题10分，共26分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，点． （1）将绕点顺时针旋转，在平面直角坐标系中画出旋转后的； （2）将向右平移2个单位，再向下平移4个单位，在平面直角坐标系中画出平移后的； （3）点为轴上一点，连接，是否存在这样的点，使得的值最小？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，连接． （1）判断形状，并说明理由； （2）过点作，垂足为点，若周长是10，求的长． 23. 污水治理，保护环境，某市治污公司决定购买A，B两种型号污水处理设备共12台，已知A，B两种型号的设备，每台的价格，月处理污水量如表： A型 B型 价格（万元/台） 处理污水量（吨）月） 220 180 经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买1台A型设备比购买3台B型设备少3万元． （1）求a，b的值； （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过50万元，若两种设备都要购买，你认为该公司有哪几种购买方案； （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2260吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24. 利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如：． 根据以上材料，解答下列问题． （1）仿照例题分解因式：； （2）求多项式最小值； （3）已知是的三边长，且满足，求的周长． 25. 观察猜想： （1）如图1，在直