江苏省南京市2024届高三第二次模拟考试数学试题

南京市2024届高三年级第二次模拟考试 数 学 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷， 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分 3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的， 1.已知向量a=(1,2),b=(x,x十3).若a∥b,则x= A.-6 B.-2 C.3 D.6 2.“0<r<2”是“过点(1,0)有两条直线与圆C:x2+y2=产(r>0)相切”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.为了得到函数y=sin(2x+骨)的图象，只要把函数y=sin2x图象上所有的点 A.向左平移石个单位 B向左平移弩个单位 C.向右平移个单位 D.向右平移弩个单位 4.我们把各项均为0或1的数列称为0一1数列，0一1数列在计算机科学和信息技术领域有着广 泛的应用.把佩尔数列(P.}(P1=0,P2=1,P+2=2P+1十Pm,n∈N·)中的奇数换成0，偶数换 成1，得到0一1数列{an).记(an}的前n项和为Sm,则So= A.16 B.12 C.10 D.8 5.已知Pa)=号，M画)-号，PAB)=,则P(B)= A若 B号 c号 D.青 6.在圆台OO2中，圆O2的半径是圆O1半径的2倍，且O02恰为该圆台外接球的球心，则圆台的侧 面积与球的表面积之比为 A.3:4 B.1:2 C.3:8 D.3:10 7.已知椭圆C的左、右焦点分别为F1,F2,下顶点为A,直线AF1交C于另一点B,△ABF2的内切 圆与BF2相切于点P.若BP=FF2,则C的离心率为 A号 B合 c号 D是 8.在斜△ABC中，若sinA=cosB,则3tanB十tanC的最小值为 A.v2 B.W⑤ C.6 D.4√3 高三数学试卷第1页（共4页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分 9.已知x1,z2互为共轭复数，则 A.zi=zi B.lal=lz2l C.z1十z2∈R D.z122∈R 10.已知函数f(x)满足f(x)f(y)=f(y)+|x|+|yl,则 A.f(0)=1 B.f(1)=-1 C.f(x)是偶函数 D.f(x)是奇函数 11.已知平行六面体ABCD-A:B1C,D1的棱长均为2，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°，点P 在△ABD内，则 A.A1P∥平面B1CD1 B.A1P⊥AC C.PC≥√6AP D.AP+PC≥2√6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合A={1,2,4},B={(xy)1x∈A,y∈A,x一y∈A},则集合B的元素个数为▲ 13.在平面四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，AB=2,AD=√2，则四边形ABCD 的面积为▲ 14.已知函数f(x)=x3一ax+1(a∈R)的两个极值点为x1,x2(x1<x2),记A(x1,f(), C(x2,f(x2).点B,D在f(x)的图象上，满足AB,CD均垂直于y轴.若四边形ABCD为菱 形，则a=▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 某地5家超市春节期间的广告支出x(万元)与销售额y(万元)的数据如下： 超市 A B 0 D E 广告支出x 2 4 5 6 8 销售额y30 40 6060 70 (1)从A,B,C,D,E这5家超市中随机抽取3家，记销售额不少于60万元的超市个数为X,求 随机变量X的分布列及期望E(X); (2)利用最小二乘法求y关于x的线性回归方程，并预测广告支出为10万元时的销售额。 附：线性回归方程=x十a中斜率和战距的最小二乘估计公式分别为： xyM一nx a=-x. h2 高三数学试卷第2页（共4页） 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=-ax十e,其中a∈R. er (1)当a=0时，求曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线方程； (2)当a>0时，若f(x)在区间[0，a]上的最小值为是，求a的值。 17.(本小题满分15分) 在五面体ABCDEF中，CD⊥平面ADE,EF⊥平面ADE. (1)求证：AB∥CD; (2)若AB=2AD=2EF=2,∠ADE=∠CBF=90,点D到平面ABFE的距离为√至 2 ,求二 面角A一BF一C的大小。 D -C (第17题图) 高三数学试卷第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 已知抛