第四章 因式分解 培优练习-2023-2024学年浙教版数学七年级下册

第4章 因式分解 培优练习 浙教版七年级下册 2023-2024学年 一、单选题 1．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（　　） A．x(a-b)=ax-bx B．x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2 C．y2-1=(y+1)(y-1) D．a2+6a+10=(a+3)2+1 2．把多项式分解因式，应提取的公因式是（　　） A． B．2 C． D． 3．下列因式分解正确的是（　　） A．x2-9=(x-3)2 B．-1+4a2=(2a+1)(2a-1) C．8ab-2a2=a(8b-2a) D．2x2-4x+2=2(x2-2x+1) 4．将下列多项式分解因式，结果中不含有因式的是（　　） A． B． C． D． 5．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（　　） A．x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．x2﹣y3 D．﹣x2+y2 6．已知，，都是正整数，其中，且，设，则（　　） A．3 B．69 C．3或69 D．2或46 7．若n为大于3的整数，则n3-3n2+2n（　　） A．能被3整除不一定能被6整除 B．能被6整除不一定能被12整除 C．能被12整除不一定能被24整除 D．以上说法都不对 8．已知M=8x2-y2+6x-2，N=9x2+4y+13，则M-N的值为（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定 9．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x-y，a-b，2，x2-y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中.现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．爱我中华 B．我游中华 C．中华美 D．我爱游 10．任何一个正整数 都可以进行这样的分解： （ 、 是正整数，且 ），如果 在 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 是 的最佳分解，并规定： .例如18可以分解成 ， ， 这三种，这时就有 ，给出下列关于 的说法： ① ；② ；③ ；④若 是一个完全平方数，则 ，其中正确说法的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 11．因式分解：9a2﹣b2的结果是　 　． 12．多项式x2+1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是　 　.(任写一个符合条件的即可) 13．一个正方形的面积是（a2+8a+16）cm2，则此正方形的边长是　 　cm． 14．若m2＝n+2020，n2＝m+2020（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值　 　． 15．若x+y= -1，则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于　 　。 16．已知实数m、、满足：． ①若，则　 　． ②若m、、为正整数，则符合条件的有序实数对有　 　个 三、解答题 17． 下面是小颖对多项式因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务. 分解因式：(3x+y)2-(x+3y)2. 解：原式=(3x+y+x+3y)(3x+y-x-3y)……第一步 =(4x+4y)(2x-2y)……第二步 =8(x+y)(x-y)……第三步 =8(x2-y2).……第四步 （1）任务一：以上变形过程中，第一步依据的公式用字母a，b表示为　 　； （2）任务二：以上分解过程第　 　步出现错误，具体错误为　 　，分解因式的正确结果为　 　.　 18．已知x-y=-2，xy= ，求代数式x3y-2x2 y2+xy3的值. 19．数257－512能被120整除吗?请说明理由. 20．已知A=a+2，B=a2+a-7，其中a>2，求出A与B哪个大？ 21．请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）； （2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示； （3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2＋b2＝53，ab＝14，求：①a＋b的值；②a4－b4的值． 22．所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，例如： （1）下列各式中是完全平方式的有　 　（填序号） （2）若和都是完全平方式，求的值. （3）多项式：加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些?（请直接写出所有可能的单项式） 23．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题． （ 1 ）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值． 解法一：设2x3﹣x2+m＝（2x+1）（x