精品解析：天津市部分区2023-2024学年高二年级下学期期中练习数学试卷

天津市部分区2023~2024学年度第二学期期中练习 高二数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试用时100分钟.祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 曲线在处的切线斜率为（ ） A. B. C. D. 5 2. 用这个自然数，可以组成没有重复数字的三位数的个数为（ ） A. 60 B. 90 C. 180 D. 210 3. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 4. 的展开式中的系数为 A. B. C. D. 5. 已知函数，其导函数图象如图所示，则对于的描述正确的是（ ） A. 在区间上单调递减 B. 当时取得最大值 C. 在区间上单调递减 D. 当时取得最小值 6. 甲乙两位同学从5种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（ ） A. 30种 B. 60种 C. 120种 D. 240种 7. 已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 函数在区间上的最大值为（ ） A －1 B. 1 C. D. 9. 若对任意的，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 10. 设函数，为其导函数，则______． 11. ______． 12. 在1，2，3，，500中，被5除余3的数共有______个． 13. 在的展开式中，的系数为___________； 14. 如图，现要用4种不同的颜色对4个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，共有______种不同的着色方法．（用数字作答） 15. 已知函数，当时，有极大值，则a的取值范围为______． 三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）求函数极值． 17. 班上每个小组有12名同学，现要从每个小组选4名同学代表本组与其他小组进行辩论赛． （1）每个小组有多少种选法? （2）如果还要从选出的同学中指定1名作替补，那么每个小组有多少种选法? （3）如果还要将选出的同学分别指定为第一、二、三、四辩手，那么每个小组有多少种选法？ 18. 已知函数，曲线在点处的切线与轴相交于点． （1）求的值； （2）求在区间上的最小值． 19. 已知函数，． （1）若在点处取得极值． ①求的值； ②证明：； （2）求的单调区间． 20 已知函数，，． （1）求函数的导数； （2）若对任意，，使得成立，求a的取值范围； （3）设函数，若在区间上存在零点，求a的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市部分区2023~2024学年度第二学期期中练习 高二数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试用时100分钟.祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 曲线在处的切线斜率为（ ） A. B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先求导数，利用导数的几何意义可得答案. 【详解】，当时，，所以曲线在处的切线斜率为. 故选：C 2. 用这个自然数，可以组成没有重复数字三位数的个数为（ ） A. 60 B. 90 C. 180 D. 210 【答案】C 【解析】 【分析】借助分步乘法计数原理计算即可得. 【详解】百位上有共种选择，十位、个位共有种选择， 故共有个. 故选：C. 3. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求定义域，再利用导数大于零可得增区间. 【详解】定义域为，，令得，即， 所以增区间为. 故选：B 4. 的展开式中的系数为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用乘法分配律以及二项式展开式的通项公式，求得展开式中的系数. 【详解】的展开式中，的系数分别为，所以的展开式中的系数为. 故选：D． 【点睛】本小题主要考查二项式展开式通项公式的运用，属于基础题. 5. 已知函数，其导函数的图象如图所示，则对于的描述正确的是（ ） A. 在区间上单调递减 B. 当时取得最大值 C. 在区间上单调递减 D. 当时取得最小值 【答案】C 【解析】 【分析】根据导数图象与函数图象的关系可得答案. 【详解】由图可知，时，，为