第1章 空间向量与立体几何 章末优化提升（课件）-【勤径学升·同步练测】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（人教A版）

单击此处添加文本具体内容 第一章　空间向量与立体几何 章末优化提升 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 3．(广东清远四校联盟高二期中)如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为矩形，AB⊥平面PAD，E是AD的中点，△PAD为等腰直角三角形，DP⊥AP，PA＝ eq \r(2) AB＝ eq \r(2) . (1)求证：PE⊥BD； (2)求点A到平面PBE的距离． 解　(1)证明　因为AB⊥平面PAD，PE⊂平面PAD， 所以PE⊥AB． 因为△PAD是等腰直角三角形，E是斜边AD的中点， 所以PE⊥AD． 又AD⊂平面ABCD，AB⊂平面ABCD，AB∩AD＝A， 所以PE⊥平面ABCD． 又BD⊂平面ABCD，所以PE⊥BD． (2)在平面ABCD内，过E点作AD的垂线EF，交BC于点F，则EF∥AB． 又AB⊥平面PAD，所以EF⊥平面PAD． 又EP⊥EA，则EP，EA，EF两两垂直， 以E为原点，分别以EP，EA，EF所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系Exyz，如图． 因为PA＝ eq \r(2) AB＝ eq \r(2) ， 所以E(0，0，0)，B(0，1，1)，A(0，1，0)，P(1，0，0)， 则 eq \o(EB,\s\up15(→)) ＝(0，1，1)， eq \o(EP,\s\up15(→)) ＝(1，0，0)， eq \o(PA,\s\up15(→)) ＝(－1，1，0). 设平面PBE的一个法向量为n＝(x，y，z)， 则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\o(EB,\s\up15(→))·n＝y＋z＝0，,\o(EP,\s\up15(→))·n＝x＝0，)) 取y＝1，则z＝－1， 故n＝(0，1，－1)为平面PBE的一个法向量． 设点A到平面PBE的距离为h，则h＝ eq \f(|\o(PA,\s\up15(→))·n|,|n|) ＝ eq \f(1,\r(2)) ＝ eq \f(\r(2),2) ， 所以点A到平面PBE的距离为 eq \f(\r(2),2) . $$null