精品解析：广西壮族自治区贵港市港南区2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题

2024年春季期期中考试试卷七年级数学 （考试时间：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题都给出四个选项中只有一个是正确的．考生用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各方程中，是二元一次方程的是（　　） A. =y+5x B. 3x+1=2xy C. x=y2+1 D. x+y=1 2. 已知是一个完全平方式，则m的值为( ) A. B. 10 C. D. 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果方程组的解为那么被“★、■”遮住的两个数分别为（ ） A. 3，10 B. 4，10 C. 10，4 D. 10，3 5. 若与的和是单项式，则m、n的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为( ) A. 15 B. 30 C. 60 D. 78 7. 《孙子算经》是中国传统数学重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（　　） A B. C. D. 8. 如图，正方形和矩形的面积相等，且四边形也为正方形，点在上，与交于点．欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：．设，．若，则图中阴影部分的周长为（ ） A. 25 B. 26 C. 28 D. 30 9. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，2，，，，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 爱我中华 B. 我游中华 C. 中华美 D. 我爱美 10. 如图，正方形中阴影部分的面积为（    ） A. B. C. D. 11. 从前，古希腊一位庄园主把一块长为a米，宽为b米的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ） A 变小了 B. 变大了 C. 没有变化 D. 无法确定 12. 对有序数对定义“f运算”： ，其中a，b为常数，f运算的结果是一个有序数对．如：当时，．若，则的值是（　　） A. 2 B. C. 4 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 计算：_____________． 14. 若，且，则_________． 15. 已知二元一次方程组，则的值是___________． 16. 若关于的多项式展开后不含有一次项，则实数的值为_______________． 17. 对于任意的四位数，若且，则称数为“高升数”，交换的千位数字与十位数字得到新数，记．则为______． 18. 我国古代对于利用二元一次方程组解决实际问题早有研究，《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉，下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子．有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆能打多少斗谷子？设上等稻子每捆能打斗谷子，下等稻子每捆能打斗谷子，根据题意可列方程组为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 因式分解： （1）； （2）． 20. 解方程组． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 阅读材料，解答问题： 材料：解方程组，我们可以设，，则原方程组可以变形为，解得，将、转化为，再解这个方程组得．这种解方程的过程，就是把某个式子看作一个整体，用一个字母代替他，这种解方程组得方法叫做换元法． 请用换元法解方程组：． 23. 如果一个正整数能表示为两个连续的偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如果，，，因此4，12，20都是“神秘数”． （1）28是“神秘数”吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为和（其中取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？是8的倍数吗？为什么？ （3）两个连续的奇数的平方差（取正整数）是“神秘数”吗？为什么？