小题专练6　函数及其表示——2024届高三数学一轮复习

专练6　函数及其表示 [基础强化] 一、选择题 1．下列各组函数中，表示同一函数的是(　　) A．f(x)＝|x|，g(x)＝ B．f(x)＝，g(x)＝()2 C．f(x)＝，g(x)＝x＋1 D．f(x)＝·，g(x)＝ 2．已知函数f(＋1)＝x＋1，则函数f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝x2 B．f(x)＝x2＋1(x≥1) C．f(x)＝x2－2x＋2(x≥1) D．f(x)＝x2－2x(x≥1) 3．学生宿舍与办公室相距a m，某同学有重要材料要送给老师，从学生宿舍出发先匀速跑步3 min来到办公室，停留2 min，然后匀速步行10 min返回宿舍．在这个过程中，这位同学行走的路程s是关于时间t的函数，则这个函数的图象是(　　) 4．若函数y＝f(x)的定义域为[1，2 019]，则函数g(x)＝的定义域为(　　) A．[0，2 018] B．[0，1)∪(1，2 018] C．(1，2 018] D．[－1，1)∪(1，2 018] 5．已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝x＋2，则函数f(x)＝(　　) A．x＋1 B．2x－1 C．－x＋1 D．x＋1或－x－1 6．如图所表示的函数解析式为(　　) A.y＝|x－1|，0≤x≤2 B．y＝－|x－1|，0≤x≤2 C．y＝－|x－1|，0≤x≤2 D．y＝1－|x－1|，0≤x≤2 7．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　　) A．－4 B．－1 C．1 D．4 8．已知函数f(x)＝－x2＋4x，x∈[m，5]的值域是[－5，4]，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，－1) B．(－1，2] C．[－1，2] D．[2，5] 9．(多选)下列函数中，满足f(2x)＝2f(x)的是(　　) A.f(x)＝|x| B．f(x)＝x＋1 C．f(x)＝－x D．f(x)＝x－|x| 二、填空题 10．函数f(x)＝的定义域为________. 11．已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)＝________. 12．若函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是________． [能力提升] 13．(多选)已知函数f(x)＝其中a∈R，下列关于函数f(x)的判断正确的为(　　) A．当a＝2时，f＝4 B．当|a|＜1时，函数f(x)的值域为[－2，2] C．当a＝2且x∈[n－1，n](n∈N*)时，f(x)＝2n－1 D．当a＞0时，不等式f(x)≤2ax－在[0，＋∞)上恒成立 14．已知函数f(x)的定义域为(0，1)，g(x)＝f(x＋c)＋f(x－c)，当0<c<时，g(x)的定义域为________． 15．设函数f(x)＝若f(f(a))＝－，则实数a＝________． 16．函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在区间(－2，2]上，f(x)＝ 则f(f(15))的值为________． 参考答案 专练6　函数及其表示 1．A 2．C　 解析：设＋1＝t，则x＝(t－1)2(t≥1)， ∴f(t)＝(t－1)2＋1＝t2－2t＋2， ∴f(x)＝x2－2x＋2(x≥1). 3．A 4．B　 由题意得得0≤x≤2 018且x≠1. 5．A　设f(x)＝ax＋b，由f(f(x))＝x＋2知，a(ax＋b)＋b＝x＋2， 得得∴f(x)＝x＋1. 6．B　当x∈[0，1]时，f(x)＝x； 当1≤x≤2时，设f(x)＝kx＋b， 由题意得：得 ∴当x∈[1，2]时，f(x)＝－x＋3. 结合选项知选B. 7． A　 解析：f(1)＝2×1＝2，据此结合题意分类讨论： 当a>0时，2a＋2＝0，解得a＝－1，舍去； 当a≤0时，a＋2＋2＝0，解得a＝－4，满足题意．故选A. 8．C　 解析：∵f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4， ∴当x＝2时，f(2)＝4，由f(x)＝－x2＋4x＝－5，得x＝5或x＝－1， ∴要使函数在[m，5]的值域是[－5，4]，则－1≤m≤2. 9． ACD　 解析：A项中，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)，满足条件； B项中，f(2x)＝2x＋1，2f(x)＝2x＋2，f(2x)≠2f(x)，不满足条件； C项中，f(2x)＝－2x＝2f(x)，满足条件； D项中，f(2x)＝2x－|2x|＝2x－2|x|＝2f(x)，满足条件．故选ACD. 10．[2，＋∞) 解析：由log2x－1≥0得log2x≥1，x≥2. 11．－ 解析：当a≤1时，f(a)＝2a－2＝－3无解； 当a>1时，由f(a)＝－log2(a＋1)＝－3， 得a＋1＝8，a