2024年高考数学全真模拟试卷八（新高考、新结构）

绝密★启用前（全国卷） 2024年高考数学全真模拟试卷八（新高考、新结构） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．若角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 2．若非空集合，，，满足：，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知能被9整除，则整数的值可以是（    ） A． B． C．9 D．13 4．已知点在抛物线C：（）上，F为C的焦点，直线与C的准线相交于点N，则（     ） A． B． C． D． 5．记的内角的对边分别为，已知．则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．三个相同的圆柱的轴线，互相垂直且相交于一点O，底面半径为1.假设这三个圆柱足够的长，P同时在三个圆柱内（含表面），则OP长度最大值为（    ） A．1 B． C． D． 7．已知是椭圆上的动点，若动点到定点的距离的最小值为1，则椭圆的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成了一般不动点定理的基石．简单来说就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称为“不动点”函数．若存在个点，满足，则称为“型不动点”函数，则下列函数中为“3型不动点”函数的是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．已知复数，满足，则（    ） A． B． C． D． 10．已知长方体的棱，，点满足：，，下列结论正确的是（    ） A．当时，点到平面距离的最大值为 B．当，时，直线与平面所成角的正切值的最大值为 C．当，时，到的距离为2 D．当，时，四棱锥的体积为1 11．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．若动直线与的图象的交点分别为，则的长可为 B．若动直线与的图象的交点分别为，则的长恒为 C．若动直线与的图象能围成封闭图形，则该图形面积的最大值为 D．若，则 三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．若，则的值为 ． 13．如图，一个质点从原点O出发，每隔一秒随机、等可能地向左或向右移动一个单位，共移动六次．质点位于4的位置的概率为 ；在质点第一秒位于1的位置的条件下，该质点共经过两次3的位置的概率为 ． 14．若关于的方程存在三个不等的实数根，则实数的取值范围是 ． 要想有三个不同的根，则. 三、解答题：本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤. 15．（13分）已知函数. (1)若的图象在点处的切线与直线垂直，求的值; (2)讨论的单调性与极值. 16．（15分）已知四棱锥的底面是边长为4的菱形，，，，是线段上的点，且．    (1)证明：平面； (2)点在直线上，求与平面所成角的最大值． 17．（15分）将保护区分为面积大小相近的多个区域，用简单随机抽样的方法抽取其中15个区域进行编号，统计抽取到每个区域的某种水源指标和区域内该植物分布的数量（，2，…，15），得到数组．已知，，． (1)求样本（，2…，15）的相关系数； (2)假设该植物的寿命为随机变量X（X可取任意正整数）．研究人员统计大量数据后发现：对于任意的，寿命为的样本在寿命超过k的样本里的数量占比与寿命为1的样本在全体样本中的数量占比相同，均等于0.1，这种现象被称为“几何分布的无记忆性”． （ⅰ）求（）的表达式； （ⅱ）推导该植物寿命期望的值． 附：相关系数． 18．（17分）已知双曲线：（，）的右顶点为A，点在轴的正半轴上，且，：为的一条渐近线，过点A向作一条垂线，垂足为点，四边形的面积为． (1)求双曲线的方程． (2)在轴上是否存在一点（异于原点），过点作直线，与双曲线相切于点，过点作直线，与双曲线交于不同的两点，，使得？ 19．（17分）欧拉函数在密码学中有重要的应用．设n为正整数，集合，欧拉函数的值等于集合中与n互质的正整数的个数；记表示x除以y的余数（x和y均为正整数）， (1)求和； (2)现有三个素数p，q，，，存在正整数d满足；已知对素数a和，均有，证明：若，则； (3)设n为两个未知素数的乘积，，为另两个更大的已知素数，且；又，，，试用，和n求出