第1章 章末优化提升（课件）-【勤径学升·同步练测】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

单击此处添加文本具体内容 第一章　集合与常用逻辑用语 章末优化提升 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 考点一　集合的基本概念 [例1]　(1)设集合A＝{(x，y)||x|＋|y|≤1，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 (2)若－3∈{x－2，2x2＋5x，12}，则x＝________． [解析]　(1)因为x∈Z，所以当x＝0时，由|x|＋|y|≤1，y∈Z可得y＝0，±1； 当x＝1时，由|x|＋|y|≤1，y∈Z可得y＝0； 当x＝－1时，由|x|＋|y|≤1，y∈Z可得y＝0， 当x∈Z，|x|＞1时，由|x|＋|y|≤1，y∈Z可知不存在整数y使该不等式成立，所以A＝{(0，0)，(0，1)，(0，－1)，(1，0)，(－1，0)}， 因此A中元素的个数为5.故选C. (2)由题意知，x－2＝－3或2x2＋5x＝－3. ①当x－2＝－3时，x＝－1. 把x＝－1代入，得集合的三个元素为－3，－3，12，不满足集合中元素的互异性； ②当2x2＋5x＝－3时，x＝－ eq \f(3,2) 或x＝－1(舍去)，当x＝－ eq \f(3,2) 时，集合的三个元素为－ eq \f(7,2) ，－3，12，满足集合中元素的互异性，由①②知x＝－ eq \f(3,2) . [答案]　(1)C　(2)－ eq \f(3,2) 1．已知集合A＝{0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，则实数m为(　　) A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可 解析　∵2∈A，∴m＝2或m2－3m＋2＝2. 若m＝2，则m2－3m＋2＝0，A＝{0，2，0}，这与集合中元素的互异性矛盾，不合题意； 若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3. 当m＝0时，A＝{0，0，2}，不合题意． 当m＝3时，A＝{0，2，3}，符合题意． 综上，m＝3. 答案　B 考点二　集合间的基本关系 [例2]　已知集合M＝{x|－1＜x＜2}，N＝{x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|a＞2} B．{a|a≥2} C．{a|a＜2} D．{a|a≥－1} [解析]　依题意，由M⊆N得a≥2，即所求的实数a的取值范围是{a|a≥2}． [答案]　B 2．已知集合A＝{x|－3≤x＜2}，B＝{x|2k－1≤x≤2k＋1}，且B⊆A，求实数k的取值范围． 解　由于B⊆A，在数轴上表示A，B，如图， 可得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k－1≥－3，,2k＋1＜2，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k≥－1，,k＜\f(1,2)．)) 所以k的取值范围是 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(k\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－1≤k＜\f(1,2))))) . 考点三　集合的基本运算 [例3]　(1)已知集合U＝{－2，－1，0，1，2，3}，A＝{－1，0，1}，B＝{1，2}，则∁U(A∪B)等于(　　) A．{－2，3} B．{－2，2，3} C．{－2，－1，0，3} D．{－2，－1，0，2，3} (2)已知全集U＝R，A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{y|y＞0}，则A∩(∁UB)等于(　　) A．{x|－1＜x＜0} B．{x|－1＜x≤0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|0≤x＜1} [解析]　(1)法一　由题意，得A∪B＝{－1，0，1，2}，所以∁U(A∪B)＝{－2，3}，故选A. 法二　因为2∈B，所以2∈A∪B，所以2∉∁U(A∪B)，故排除BD；又0∈A，所以0∈A∪B，所以0∉∁U(A∪B)，故排除C，选A. (2)因为B＝{y|y＞0}，又由全集U＝R，所以∁UB＝{y|y≤0}，则A∩(∁UB)＝{x|－1＜x≤0}．故选B. [答案]　(1)A　(2)B 3．(1)设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B等于(　　) A．{1，－3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5} (2)已知集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则P∩Q等于(　　) A．{x|1＜x≤2} B．{x|2＜x＜3} C．{x|3≤x＜4} D．{x|1＜x＜4} 解析　(1)由A∩B＝{1}知1∈B，即1是方程x2－4x＋m＝0的根，∴1－4＋m＝0，即m＝3.解方程x2－4x＋3＝0得x1＝1或x2＝3.∴B＝{1，3}． (2) 选B. 答案　(1)C　(2)B 考点四　充分条件与必要条件的判定及应用 [例4]　已知集合A＝{x|－1＜x＜3}，集合B＝{x|－1＜x＜m＋1}． (1)若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，求实数m的取值范围； (2)若x∈A是x∈B成立的充要条件，求实数m的值． [解]　(1)由题AB，所以m＋1＞3，即m＞2. 所以实数m的取值范围为{m|m＞2}． (2)因为x∈A是x∈B成立的充要条件，所以A＝B. 所以m＋1＝3，即m＝2.即实数m的值为2. 4．(1)已知集合A＝{x|－4≤x≤4，x∈R}，B＝{x|x＜a}，则“a＞5”是“A⊆B”的(　　) A.充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)“方程x2－2x＋m＝0至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是(　　) A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≥2 解析　(1)A＝{x|－4≤x≤4，x∈R}，所以A⊆B⇔a＞4，而a＞5⇒a＞4，且a＞4 eq \o(⇒,/) a＞5，所以“a＞5”是“A⊆B”的充分不必要条件． (2)“方程x2－2x＋m＝0至多有一个实数解”的充要条件为“(－2)2－4m≤0”，即“m≥1”，又“m≥2”是“m≥1”的充分不必要条件，即“方程x2－2x＋m＝0至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是“m≥2”，故选D. 答案　(1)A　(2)D 考点五　全称量词命题与存在量词命题 [例5]　(1)命题“∀x∈R，x2－3x＋2≥0”的否定是(　　) A．∃x∈R，x2－3x＋2≤0 B．∃x∈R，x2－3x＋2≥0 C．∃x∈R，x2－3x＋2＜0 D．∀x∈R，x2－3x＋2＜0 (2)若命题p：∃x∈R，x2＋2x－m－1＝0是真命题，则实数m的取值范围是(　　) A．m＞－2 B．m≥－2 C．m＜－2 D．m≤－2 [解析]　(1)∵命题“∀x∈R，x2－3x＋2≥0”为全称量词命题，∴命题的否定为：∃x∈R，x2－3x＋2＜0.故选C. (2)由题意，得方程x2＋2x－m－1＝0有实根，所以Δ＝4＋4(m＋1)≥0，所以m≥－2.故选B. [答案]　(1)C　(2)B 5．已知命题p：∀x∈R，不等式x2＋4x－3>m恒成立，求实数m的取值范围． 解　令y＝x2＋4x－3，x∈R，则y＝(x＋2)2－7≥－7. 因为∀x∈R，不等式x2＋4x－3>m恒成立， 所以 m<－7， 所以实数m的取值范围是{m eq \b\lc\|(\a\vs4\al\co1(m<－7)) }． $$