1.4.1 充分条件与必要条件（课件）-【勤径学升·同步练测】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

单击此处添加文本具体内容 第一章　集合与常用逻辑用语 1.4 充分条件与必要条件 1.4.1 充分条件与必要条件 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 真假 陈述句 真 假 p q 第一章　集合与常用逻辑用语 真命题 p⇒q 假命题 第一章　集合与常用逻辑用语 充分 必要 必要 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 [学习任务] 1．理解充分条件、必要条件的概念． 2．了解充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系．(重点) 3．能通过充分性、必要性解决简单的问题．(难点) 知识点一　命题的概念 1．命题 (1)定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断____的______叫做命题． (2)分类：判断为__的语句是真命题，判断为__的语句是假命题． (3)结构形式：“若p，则q”“如果p，那么q”等形式的命题中，__称为命题的条件，__称为命题的结论． 2．推出符号“⇒”的含义 (1)一般地，“若p，则q”为______，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作“______． (2)如果“若p，则q”为______，那么由条件p不能推出结论q，记作“________”． pDeq \o(⇒,/)q 知识点二　充分条件与必要条件 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，p是q的____条件，q是p的____条件．如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的____条件． 探究一　充分条件的判断 [例1]　(链接教科书第18页例1)下列命题中，p是否是q的充分条件？ (1)p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0； (2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形； (3)p：x＝1，q：x2－4x＋3＝0； (4)p：m＜－1，q：x2－x－m＝0无实根． [解]　(1)∵a＝1，b＝－1时，a＋b＝0， 但a2＋b2＝2，∴a＋b＝0eq \o(⇒,/)a2＋b2＝0. ∴p不是q的充分条件． (2)∵等腰梯形的对角线相等， ∴四边形的对角线相等eq \o(⇒,/)四边形是矩形． ∴p不是q的充分条件． (3)当x＝1时，x2－4x＋3＝0， ∴x＝1⇒x2－4x＋3＝0. ∴p是q的充分条件． (4)由方程x2－x－m＝0无实根， 得Δ＝1＋4m＜0，即m＜－ eq \f(1,4) . ∵m＜－1⇒m＜－ eq \f(1,4) ，即p⇒q， ∴p是q的充分条件． 1．(1)下列各题中，p是q的充分条件的是________． ①p：(x－2)(x－3)＝0，q：x－2＝0； ②p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； ③p：m＜－2，q：方程x2－x－m＝0无实根． (2)“a＞2，b＞2”是“a＋b＞4，ab＞4”的________条件． 解析　(1)①∵(x－2)(x－3)＝0， ∴x＝2或x＝3，不能推出x－2＝0. ∴p不是q的充分条件． ②∵两个三角形相似，不能推出两个三角形全等， ∴p不是q的充分条件． ③∵m＜－2，∴12＋4m＜0， ∴方程x2－x－m＝0无实根，∴p是q的充分条件． (2)由a＞2，b＞2⇒a＋b＞4，ab＞4， ∴是充分条件． 答案　(1)③　(2)充分 探究二　必要条件的判断 [例2]　指出下列哪些命题中p是q的必要条件． (1)在△ABC中，p：AC＞AB，q：∠B＞∠C； (2)已知x，y∈R，p：(x－1)(x－2)＝0，q：x＝1. [解]　(1)在△ABC中，由大角对大边知，∠B＞∠C⇒AC＞AB，所以p是q的必要条件． (2)由x＝1⇒(x－1)(x－2)＝0，故p是q的必要条件． 故(1)(2)命题中p是q的必要条件． 2．(多选)下列命题是真命题的是(　　) A．“x＞2”是“x＞3”的必要条件 B．“x＝2”是“x2＝4”的必要条件 C．“A∪B＝A”是“A∩B＝B”的必要条件 D．p：a＞b，q：ac＞bc，p是q的必要条件 解析　∵x＞3⇒x＞2，∴A是真命题；∵x＝2⇒x2＝4，x2＝4Deq \o(⇒,/)x＝2，∴B是假命题；∵A∩B＝B⇒A∪B＝A，∴C是真命题；∵qeq \o(⇒,/)p，∴p不是q的必要条件，D是假命题． 答案　AC 探究三　根据充分条件(必要条件)求参数(范围) [例3]　已知p：实数x满足3a＜x＜a，其中a＜0；q：实数x满足－2≤x≤3.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围． [解]　p：3a＜x＜a，即集合A＝{x|3a＜x＜a}． q：－2≤x≤3，即集合B＝{x|－2≤x≤3}． 因为p⇒q，所以A⊆B， 所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a≥－2，,a≤3，,a＜0)) ⇒－ eq \f(2,3) ≤a＜0， 所以a的取值范围是{ a丨－ eq \f(2,3) ≤a＜0}. 1．(变条件)将本例中的条件p改为“实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0”，若p是q的必要条件，求实数a的取值范围． 解　p：a＜x＜3a，即集合A＝{x|a＜x＜3a}． q：－2≤x≤3，即集合B＝{x|－2≤x≤3}． 因为q⇒p，所以B⊆A.所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a＞3，,a＜－2，⇒a∈∅.,a＞0)) 2．(变条件)将本例中的条件q改为“q：实数x满足－3≤x≤0”，其他条件不变，求实数a的取值范围． 解　p：3a＜x＜a，其中a＜0，即集合A＝{x|3a＜x＜a}． q：－3≤x≤0，即集合B＝{x|－3≤x≤0}． 因为p是q的充分条件，所以p⇒q，所以A⊆B， 所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a≥－3，,a≤0，,a＜0)) ⇒－1≤a＜0. 所以a的取值范围是{a|－1≤a＜0}. [例]　是否存在实数a，使“a－2＜x＜a＋2”是“－1＜x＜2”的充分条件？如果存在，求出a的取值范围；如果不存在，请说明理由． [错解]　令A＝{x|a－2＜x＜a＋2}，B＝{x|－1＜x＜2}． 假设存在a满足条件，则有B⊆A， ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1≥a－2，,2≤a＋2，)) 即0≤a≤1. ∴存在0≤a≤1，使“a－2＜x＜a＋2”是“－1＜x＜2”的充分条件． [错因分析]　B⊆A即B的元素都是A的元素，“a－2＜x＜a＋2”是“－1＜x＜2”的必要条件；当A⊆B时，“a－2＜x＜a＋2”才是“－1＜x＜2”的充分条件．这里混淆了充分条件与必要条件导致错误． [正解]　令A＝{x|a－2＜x＜a＋2}，B＝{x|－1＜x＜2}． 假设存在a满足条件，则有A⊆B， ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－2≥－1，,a＋2≤2，)) ∴a∈∅，即不存在a，使“a－2＜x＜a＋2”是“－1＜x＜2”的充分条件． $$