山东省名校考试联盟2023-2024学年高二下学期5月期中检测数学试题

机密★启用前 试卷类型A 山东名校考试联盟 2023一2024学年高二年级下学期期中检测 数学试题 2024.05 (考试时间：120分钟 试卷满分：150分) 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上。 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4:考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是符合题目要求的。 1.设函数f(x)在x=xo处的导数为2，则lim f(x。+2△x)-f(x)= △x A号 B.1 C.2 D.4 2.个位数大于十位数的两位数共有( )个 A.36 B.40 C.42 D.56 3.已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能为 高二数学试题第1页（共4页） 4已知函数f)-女-了)z+,则fD= A- B.1 c D.2 5.(y+)(x+y)°的展开式中x'y的系数为 y A.6 B.20 C.21 D.26 6.书架上已有四本书，小明又带来了两本不同的长篇小说和一本人物传记要放到书架上，若两 本小说不能放到一起，则不同的放法有()种 A.30 B.90 C.120 D.150 7.已知a=A8,b100,c=C8,则 A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a 8.已知曲线y=xlnx过点(0，一l)的切线与函数y=ax2+(a十2)x的图象只有一个公共点， 则a的值为 A.0或1 B.0或号 c号 D.1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9,已知4位身高各不相同的男生和3位女生站成一排，则 A.共有A7种不同的排法 B.若女生互不相邻，共1440种不同的排法 C.若男生站一起、女生站一起，共144种不同的排法 D.若男生从左到右身高逐渐增加，共有210种不同的排法 10.若奇函数f(x)在R上可导，当x>0时，满足f(x)一xf'(x)<0,f(1)=0,则 A.f'(1)<0 &f(4)-2f(2)>0 C,f(z)在(1，十∞)上单调递增 D,不等式f(x)>0的解集为（一∞，一1）U(1,+∞) 11,设函数f(z)=1n匹与直线y=0交于两点(x1,c),(xc),则 A,f2)<f3)Be<吉 C.ix:>e2 D. 1+1>名 十 e 高二数学试题第2页（共4页） 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(x)=er十ax在x=0处取得极值，则a的值为 13.在2024年巴黎奥运会志愿者活动中，甲、乙、丙、丁4人要参与到A,B,C三个项目的志愿 者工作中，每个项目必须有志愿者参加，每个志愿者只能参加一个项目，若甲只能参加C 项目，那么不同的志愿者分配方案共有 种（用数字表示）. 14.若存在正实数x,使得不等式lnx≥3ln3(a>0)成立(e是自然对数的底数)，则a 的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 设函数f(x)=x3+ax2+bx十1. (1)若a=1,b=-1,判断f(x)零点个数； (2)若a2+b=0,讨论f(x)的单调性. 16.(15分) 设（任十2）4=a。十a1x十a2x2十…十a024x04(x∈R).求下列各式的值. (1)a2+a4十a6+…十a2024; (2)a1-2a2+3ag-4a4+…-2024a024, 17.(15分) 有一水平直角通道，其宽度分别为1米和3√3米.现要将一批钢管从M通道水平拾至W 通道.为了计算能抬过去的钢管最大长度，建立模型如图所示，设一根长度为L的钢管经 过点B且两端与通道壁恰好接触于A,C两点时，钢管与M通道壁的夹角为9∈(0， (不计钢管直径)， (1)求长度L与0的函数关系式； (2)问能否将一长度为9米的钢管水平抬过去，请说明 理由， 高二数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 已知函数f(x)=ae2一lnx. (1)当a=0时，求f(x)在x=1处的切线方程； (2)当a=1时，证明：f(x)>2: (3)若f(x)≥e十1恒成立，求a的取值范围. 19.(17分) 组合数学研究的内容之一是计数，母函数是重要的计数工具之一，其定义如下：对于序 列a0,a1,a2,…,定义G(x)=a。十a1x十a2x