精品解析：山东省济宁市金乡县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题

【首发】山东省济宁市金乡县2023—2024学年八年级下学期4月期中数学试题 一、选择题（3×10＝30分） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2. 下列条件中，不能判定为直角三角形的是（ ） A B. C. D. ，， 3. 下列二次根式的运算：①；②；③；④；其中运算正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①② 4. 在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. 两组对边分别相等 B. 一组对边平行且另一组对边相等 C. 两组对边分别平行 D. 一组对边平行且相等 5. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，钓鱼竿的长为m，露在水面上的鱼线长为m．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为m，则的长为（ ） A. m B. m C. m D. m 7. 如图，在中，，，为中点，且交于点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 ( ) A. 菱形 B. 对角线互相垂直的四边形 C. 矩形 D. 对角线相等的四边形 9. 中，E是的中点，平分，于点D，若，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 10. 如图，正方形和正方形中，点在上，，，是中点，则的长是（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题（3×6＝18分） 11. 如果与同时有意义，那么________． 12. 若 ，且，，为的三边，则 的面积为_________ 13. 如图，把矩形沿翻折，点B恰好落在边的处，若，，则矩形的面积是_______． 14. 如图所示，在中，于点分别是边的中点，连接，当满足条件______时，四边形是菱形．（填一个你认为恰当的条件即可） 15. 已知菱形的三个顶点的坐标分别为，则第四个顶点C的坐标是_________． 三、解答题（共52分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图： （1）在图1中，画出一个平行四边形，使其面积为6； （2）在图2中，画出一个菱形，使其面积为4； （3）在图3中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数． 18. 如图，在中，是边上的中线，点E是的中点，过点A作交的延长线于F，交于，连接． （1）求证：； （2）若，试判断四边形形状，并证明你的结论． 19. 当直角三角形的三边长都是正整数时，我们称这三个正整数为勾股数． （1）若a，b为一个直角三角形的两条直角边长，c为斜边长，a，b，c为勾股数，且，n为正整数，求b的值（用含n的式子表示），并直接写出符合题意的最小的b值． （2）当n是大于1的整数时，判断2n， 是否是勾股数，并说明理由． 20. （1）如图①，四个小矩形拼成一个大矩形，点P在线段上，试判断矩形与矩形面积的大小关系，并简单说明理由； （2）如图②，矩形的顶点P在直角三角形的斜边上，若，利用第（1）小题的探究方法和结论，求矩形的面积． （3）如图③，在中，P是斜边上一动点，作，交于点G，作，交于点F，若，求的最小值． 21. 阅读下列一段文字，然后回答下列问题． 已知在平面内有两点P1（，），P2（，）其两点间的距离P1P2 = ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为| − |或| − |． （1）已知 A (1，4)、B (-3，2)，试求 A、B两点间的距离； （2）已知一个三角形各顶点坐标为 D(-1，4)、E(-2，2)、F(3，2)，你能判定此三角形的形状吗?说明理由： （3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在 x轴上找一点 P，使得∆PDF是以DF为底的等腰三角形，求点P的坐标． 22. 已知：如图①，四边形是正方形，点E在边上，点F在边上，且，连接，记交点为P． （1）求证：； （2）如图②，对角线与交于点O，分别与交于点，求证：； （3）在（2）条件下，连接，若， ，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【首发】山东省济宁市金乡县2023—2024学年八年级下学期4月期中数学试题 一、选择题（3×10＝30分） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母