精品解析：河南省洛阳市洛宁县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

洛宁县2023-2024 学年第二学期期中学情检测八年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷共1张4页，3大题23小题；时间100分钟，满分120分． 2.本试卷设有答题卷，请将答案写涂在答题卷上，写在本试卷上无效． 一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列各式：，，，中，是分式共有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 某种花粉的直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A. 不变 B. 扩大为原来的9 倍 C. 扩大为原来的3 倍 D. 缩小为原来的 4. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 某学校为进一步开展“阳光大课间”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球的单价比足球贵16元．篮球和足球的单价分别是多少元？小明列出了方程，则小明列的方程中表示的是（ ） A. 足球的单价 B. 篮球的单价 C. 足球的数量 D. 篮球的数量 6. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，，则的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 已知一次函数y1=2x+m与y2=2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组 的解的个数为（   ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个 8. 如图所示，在平行四边形中，EF过对角线的交点，若 AB=4，BC=7，OE=3，则四边形的周长是（ ） A. 14 B. 11 C. 17 D. 10 9. 已知平行四边形中，，则度数为（ ） A. B. C. D. 10. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象进行以下探究：①；②；③当时，；④若，，则，其中正确结论的个数共有（） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：（本题共5小题，每题3分，共15分） 11. 使得分式有意义的条件是________． 12. 已知点与点关于轴对称，则的值为____________． 13. 一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为______． 14. 如图，在中，，于点E，若，则______． 15. 如图，为双曲线上的一点，轴，垂足为，交双曲线于，轴，垂足为，交双曲线于，连接，则的面积是____． 三、解答题：（本题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 解方程： （1） （2） 19. “节能环保，绿色出行”意识增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求： （1）A型自行车去年每辆售价多少元； （2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多． 20. 如图所示，在中，对角线与相交于点，点，在对角线上．且．求证：． 21. 如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM=FN，连接AN，CM． （1）求证：△AFN≌△CEM； （2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数． 22. 教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题： （1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间函数关系式； （2）求出图中a的值； （3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？ 23. 如图，已知一次函数y=ax+b（a，b为常数，a≠0