10.4 一元一次不等式的应用 课件 2023-2024学年数学冀教版七年级下册

10.4 一元一次不等式的应用 第十章 一元一次不等式和 一元一次不等式组 学习目标 1.经历运用不等式解决实际问题的过程，会解决有关一元一次不等式的实际问题. 2.能够从具体问题情境中抽象出不等式模型，培养分析和解决问题的能力，进一步强化应用数学的意识. 学习重难点 会解决有关一元一次不等式的实际问题. 能够从具体问题情境中抽象出不等式模型，培养分析和解决问题的能力，进一步强化应用数学的意识. 难点 重点 回顾复习 一元一次方程解题步骤： (1)认真审题，理解题意 (2)找出等量关系 (3)设出未知数，列出方程 (4)解方程，求出未知数的值 (5)检验 创设情境 上节课我们学习了如何解一元一次不等式，这节课我们学习如何列一元一次不等式解决简单的实际问题. 新知引入 知识点 一元一次不等式的应用 七年级(一)班的学生准备用500元购买甲、乙两种图书共12套，送给老区的幼儿园小朋友。已知甲种图书每套45元，乙种图书每套40元。这些钱最多能买甲种图书多少套? 1.设可购买甲种图书x套，按要求填空： 购买甲种图书用的钱为____元，购买乙种图书 ______套， 购买乙种图书用的钱为 ______ 元 。 2.购买甲、乙两种图书所用钱数与500元有什么关系?你能用不等式把这种关系表示出来吗? 3.解上面列出的不等式，并根据解集确定实际问题的答案。 45x (12-x) 45x+40(12-x)≤500 (x≤4) 40(12-x) 例 为响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元，已知甲乙丙三种冰箱的出厂价分别1200元每台、1600元每台、2000元每台，至少购进乙冰箱多少台？ 例题讲解 解：设购进乙型号的电冰箱是x台，则甲型号的电冰箱 是2x台，丙型号的电冰箱是（80-3x）台， 根据题意列不等式，得 1200×2x+1600x+2000×(80-3x)≤132000 解这个不等式，得： x≥14。 答：至少购进乙种电冰箱14台。 分析：数量之间的关系是 1200×甲冰箱数+1600乙冰箱数+2000×丙冰箱数≤132000 1 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到 60%，如果明年(365天)这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？ 分析 “明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即： 解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了 x. 去年有 365×60% 天空气质量良好，明年有(x+365×60%)天空气质量良好,并且 . 去分母，得 x+219>255.5. 移项，合并同类项，得 x>36.5. 天数是整数，所以应该取 37. 这样就可以了吗？ 由 x 应为正整数，得 x≥37. 答：明年空气质量良好的天数比去年至少要增加 37,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%． 注意：在利用一元一次不等式解决实际问题时一定根据实际情况取值． 2 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？ 分析 我们需要分三种情况讨论： (1) 累计购物不超过 50 元； (2) 累计购物超过 50 而不超过 100 元； (3) 累计购物超过 100 元. 你能从表格中看出在哪家商场花费少吗？ (1) 当累计购物不超过 50 元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样. 购物款 在甲商场花费 在乙商场花费 0< x ≤50 50< x ≤100 x >100 x x 100+0.9(x-100) x 50+0.95(x-50) 50+0.95(x-50) (2)当累计购物超过 50 元而不超过 100 元时，享受乙商场的购物优惠，不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少. (3)当累计购物超过 100 元时，两个商场都享受购物优惠，需要列不等式求解. ①若到甲商场购物花费少，则50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100)，解得 x>150. 这就是说,累计购物超过 150 元时,到甲商场购物花费少. ②若到乙商场购物花费少，则50+0.95