精品解析：重庆市第十八中学2023-2024学年高二下学期中期学习能力摸底考试数学试题

重庆市第十八中学2023－2024学年（下）中期学习能力摸底 高二数学试题 考试说明：1．考试时间120分钟 2．试题总分150分 3．试卷页数2页 一．单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个备选选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 已知，则m等于（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 1或4 2. 函数在上的图像大致为（ ） A. B. C. D. 3. 的展开式中的常数项是（ ） A B. 20 C. D. 160 4. 若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 5. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）. A. B. C. D. 6. 若函数在在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设a，b，m(m＞0)为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.若，，则的值可以是（ ） A. 2018 B. 2020 C. 2022 D. 2024 8. 已知函数是定义在上的可导函数，，且，则不等式的解集为 A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁、戊五个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是（ ） A. 所有可能方法有种 B. 若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有61种 C. 若同学A必须去工厂甲，则不同的安排方法有20种 D. 若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有60种 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知直线与曲线相交于两点，与相交于两点，的横坐标分别为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中的系数为___________．（用数字作答）． 13. 街道上有编号1，2，.3，....10的十盏路灯，为节省用电又能看清路面，可以把其中的三盏路灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，满足条件的关灯方法有__________种. 14. 当时，恒成立，则实数取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 记函数的导函数为，已知，． （1）求实数的值； （2）求函数在上值域． 16. 已知展开式中，第三项的系数与第四项的系数比为． （1）求的值； （2）求展开式中有理项的系数之和．（用数字作答） 17. 已知函数，，其中是自然对数的底数． （1）求函数的极值； （2）对，总存在，使成立，求实数的取值范围． 18. 已知函数． （1）当时，求极值； （2）若恒成立，求实数的取值范围； （3）证明：． 19. 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率． （1）求曲线在处的曲率的平方； （2）求余弦曲线曲率的最大值； （3）若，判断在区间上零点的个数，并写出证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市第十八中学2023－2024学年（下）中期学习能力摸底 高二数学试题 考试说明：1．考试时间120分钟 2．试题总分150分 3．试卷页数2页 一．单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个备选选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 已知，则m等于（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 1或4 【答案】C 【解析】 【分析】根据组合数的性质即可求解. 【详解】由可知:或者,解得:或 故选：C 2. 函数在上的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定的函数，由奇偶性排除两个选项，再取特值即可判断作答. 【详解】函数定义域为， 而，且， 即函数既不是奇函数也不是偶函数，其图象关于原点不对称，排除选项CD； 而当时，，排除选项A，选项B符合要求. 故选：B 3. 的展开式中的常数项是（ ） A. B. 20 C. D. 160 【答案】C 【解析】 【分析】求出展开式的通项，令的指数等于0，从而可得出答案. 【详解】二项展开式的通项