精品解析：重庆市长寿中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

重庆市长寿中学校高二下•半期考试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则为（ ） A. B. C. D. 2. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则在处的导数为（ ） A. B. C. D. 4. 函数在区间内存在极值点，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 如图，用四种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（ ） A 360种 B. 264种 C. 192种 D. 144种 6. 中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉.现有5支救援队前往A，B，C等3个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中甲救援队只能去B，C两个数点中的一个，则不同的安排方法数是（ ） A. 72 B. 84 C. 88 D. 100 7. 在展开式中常数项为 A. B. C. D. 8. 设某医院仓库中有10盒同样规格的光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的．且甲、乙、丙三厂生产该种光片的次品率依次为，，，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张光片，则取得的光片是次品的概率为（ ） A. 0.08 B. 0.1 C. 0.15 D. 0.2 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 设随机变量的分布列如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 则下列正确的是（ ） A. 当为等差数列时， B. 数列的通项公式可以为 C. 当数列满足时， D. 当数列满足时， 10. 已知的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则下列结论正确的是（ ） A. B. 展开式中项系数为560 C. 展开式中系数的最大的项仅为 D. 展开式中没有常数项 11. 已知函数f（x）满足xf＇（x）＋f（x）＝1＋lnx，f（1）＝2．则当x＞0时，下列说法中正确的是（ ） A. f（2）＝ln2＋1 B. x＝2是函数f（x）的极大值点 C. 函数y＝f（x）－x有且只有一个零点 D. 存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 定义方程实数根叫做函数的“新驻点”．(1)若，则的“新驻点”为_______；(2)如果函数与的“新驻点”分别为、，那么和大小关系是________． 13. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，要求甲不当语文科代表，乙不当数学科代表，若丙当物理科代表则丁必须当化学科代表，则不同的选法共有_____种 14. 已知函数，若函数有3个零点，则实数a的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设甲袋中有3个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球． （1）从甲袋中取4个球，求这4个球中恰好有2个红球的概率； （2）先从乙袋中取2个球放入甲袋，再从甲袋中取2个球，求从甲袋中取出的是2个红球的概率． 16 已知二项式． （1）若展开式中第二项系数与第四项系数之比为1:8，求二项展开式的系数之和． （2）若展开式中只有第6项的二项式系数最大，求展开式中的常数项． 17. 已知 （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）若过点的直线与曲线在处相切，求实数a的值. 18. 已知函数，曲线在点，（1）处的切线方程为． （1）求实数，的值； （2）若曲线，求曲线过点的切线方程． 19. 已知是函数的一个极值点. （Ⅰ）求； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市长寿中学校高二下•半期考试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由导数的几何意义可求曲线在点处的切线斜率，然后根据直线垂直的条件可求的值． 【详解】解：因为， 所以， ∵点为曲线上一点， ∴曲线在点处的切线斜率， 由条件知，，∴. 故