专题05 三角恒等变换（考点清单，8个题型解读）-2023-2024学年高一数学下学期期中考点大串讲（人教B版2019必修第三册）

专题05 三角恒等变换（8个题型解读） 【考点题型一】给角求值 给角化简求值的策略 (1)分析式子的结构，正确选用公式形式． Tα±β是三角函数公式中应用灵活程度较高的公式之一．因此在应用时先从所化简(求值)的式子的结构出发，确定是正用、逆用还是变形用，并注意整体代换． (2)化简求值中要注意“特殊值”的代换和应用． 当所要化简(求值)的式子中出现特殊的数值时．要考虑用这些特殊值所对应的特殊角的正切值去代换． 【例1】．【多选】（21-22高一下·辽宁大连·期中）下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】．（21-22高一下·江苏苏州·期中）若，则 . 【变式1-3】．（21-22高一下·湖北荆州·期中）化简：（    ） A． B． C． D． 【变式1-4】．（21-22高一上·山西·期末）（ ） A． B． C． D． 【考点题型二】给值求值 给值求值的解题步骤 (1)找角的差异．已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，先注意观察已知角与所求表达式中角的差异． (2)拆角与凑角．根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换，常见角的变换有： α＝(α＋β)－β，α＝β－(β－α)，α＝(2α－β)－(α－β)，α＝[(α＋β)＋(α－β)]，α＝[(β＋α)－(β－α)]等． (3)求解．结合公式Cα±β求解便可． 【例2】．（23-24高一上·云南德宏·期末）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】．（23-24高一下·四川达州·期中）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】．（23-24高三上·重庆·期中）已知，，且，，则 . 【变式2-3】．（23-24高二上·湖南长沙·期中）已知，，则 ． 【考点题型三】给值求角 解答给值求角问题的步骤 (1)求角的某一个三角函数值． (2)确定角所在的范围． (3)根据角的范围写出所求的角． 【例3】．（19-20高一下·江苏南京·期中）已知，均为锐角，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】．（22-23高一下·安徽芜湖·期中）已知为三角形的两个内角，，则＝ ． 【变式3-2】．（2024·江西九江·二模）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】．（23-24高三上·河北廊坊·期中）设，且，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-4】．（23-24高一下·江苏南通·阶段练习）已知，，，，则（    ） A． B． C． D．或 【考点题型四】利用倍角公式化简求值 倍角公式转化的策略 (1)探究角之间的“倍、半”关系，是恰好运用倍角公式的前提． (2)注意角之间的“互补、互余”关系，能有效地进行角之间的互化． (3)分析题设条件中所给式的结构特征，是有效进行三角变换的关键． 提醒：在化简求值时要关注四个方向：分别从“角”“函数名”“幂”“形”着手分析，消除差异． 【例4】．【多选】（23-24高一下·四川·期中）下列计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】．（23-24高三下·山东菏泽·阶段练习）若，则（ ） A． B． C． D． 【变式4-2】．（23-24高三上·广东揭阳·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】．（23-24高一下·上海·期中）已知，则的值为 . 【变式4-4】．（23-24高一下·河北张家口·期中）已知，则（   ） A． B． C． D． 【变式4-5】．（23-24高一下·江苏苏州·阶段练习）已知，且． (1)求的值： (2)求的值． 【考点题型五】证明三角恒等式 证明三角恒等式遵循的原则 由繁到简，化异为同．常用的方法有：由一边到另一边(即由等式的一边开始逐步化简到与另一边相同为止)；左右归一(左右两边同时化简为一个相同的式子)等． 【例5】．（22-23高一下·山东烟台·期中）观察以下各式： ； ； ． 分析以上各式的共同特点，写出一个能反映一般规律的等式，并证明该等式． 【变式5-1】．（23-24高一下·广东珠海·阶段练习）（1）直接写出下列各式的值． ① ② ③ （2）结合（1）的结果，分析式子的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并证明你的结论． 【变式5-2】．（22-23高一下·四川眉山·期中）化简求值： (1)； (2)化简证明： 【变式5-3】．（22-23高一下·上海静安·期中）已知下列是两个等式： ①； ②； (1)请写出一个更具一般性的关于三角的等式，使上述两个等式是它的特例； (2)请证明你的结论； 【变式5-4】．（22-23高一下·上海浦东新·期