专题01 任意角和弧度制及三角函数的定义（考点清单，7个考点题型）-2023-2024学年高一数学下学期期中考点大串讲（人教B版2019必修第三册）

清单01 任意角和弧度制及三角函数的定义 （7个考点题型解读） 【考点题型一】正确理解角的概念 1．理解角的概念的三个“明确” 常见角α的范围：锐角0°<α<90°，钝角90°<α<180°，直角90°，平角180°，周角360°. 2．理解与角的概念有关问题的关键与技巧 (1)关键：正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等的概念，弄清角的始边与终边及旋转方向与大小． (2)技巧：判断结论正确需要证明，而判断结论不正确只需举一个反例即可． 【例1】（2023春•桐柏县校级期中）下列说法正确的是　　 A．小于的角是锐角 B．钝角是第二象限的角 C．第二象限的角大于第一象限的角 D．若角与角的终边相同，那么 【变式1-1】.（2021春•湖北期中）已知集合第二象限角，钝角，小于的角，则，，关系正确的是　　 A． B． C． D． 【变式1-2】.（2017春•薛城区期中）下列命题中正确的是　　 A．终边在轴负半轴上的角是零角 B．第二象限角一定是钝角 C．第四象限角一定是负角 D．若，则与终边相同 【考点题型二】象限角的判定 象限角的判定方法 (1)根据图像判定．依据是终边相同的角的概念，因为0°～360°之间的角的终边与坐标系中过原点的射线可建立一一对应的关系． (2)将角转化到0°～360°范围内．在直角坐标平面内，在0°～360°范围内没有两个角终边是相同的． (3)nα所在象限的判断方法 确定nα终边所在的象限，先求出nα的范围，再直接转化为终边相同的角即可． (4)所在象限的判断方法 已知角α所在象限，要确定角所在象限，有两种方法： ①用不等式表示出角的范围，然后对k的取值分情况讨论：被n整除；被n除余1；被n除余2；…；被n除余n－1.从而得出结论． ②作出各个象限的从原点出发的n等分射线，它们与坐标轴把周角分成4n个区域．从x轴正半轴起，按逆时针方向把这4n个区域依次循环标上1,2,3,4.α的终边在第几象限，则标号为几的区域，就是的终边所落在的区域．如此，所在的象限就可以由标号区域所在的象限直观地看出． 【例2】（2023春•房山区期中） 角是　　 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【变式2-1】（2015春•太原校级期中）若是第一象限角，则下列各角中第四象限的角是　　 A． B． C． D． 【变式2-2】【多选】（2023秋•保定期中）设为第二象限角，则可能是　　 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【变式2-3】（2023春•怀仁市校级期中）已知角是第二象限角，则角所在的象限可能为　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2-4】（2023春•临川区校级期中）若，，则是第　　象限角． 【考点题型三】终边相同的角的表示 在0°～360°范围内找与给定角终边相同的角的方法 (1)把任意角化为α＋k·360°(k∈Z且0°≤α<360°)的形式，关键是确定k.可以用观察法(α的绝对值较小)，也可用排除法． (2)要求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值． 【例3】（2023秋•安徽期中）在平面直角坐标系中，下列与角终边相同的角是　　 A． B． C． D． 【变式3-1】（2023春•月湖区校级期中）与终边相同的最小正角是　　 A． B． C． D． 【变式3-2】（2023春•海淀区校级期中）将的终边逆时针旋转，与的终边重合，则与终边相同的角的集合为　　 A．， B．， C．， D．， 【变式3-3】（2021春•商水县校级期中）写出与终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式的元素写出来． 【变式3-4】（2023春•恩阳区 期中）已知角、的终边相同，那么的终边在　　 A．轴的非负半轴上 B．轴的非负半轴上 C．轴的非正半轴上 D．轴的非正半轴上 【考点题型四】弧度制与角度制的换算 角度和弧度互化的注意点 (1)角度与弧度的换算公式是角度与弧度互化的重要依据，其中应记住关系式180°＝π rad(或简写为180°＝π)，它能够帮助我们更快、更准确地进行运算． (2)将角度转化为弧度时，如果角度以度、分、秒的形式给出，应先将它化为度，再转化为弧度． (3)将弧度转化为角度时，如果弧度给出的是实数，如2弧度，化为度应是2×°＝°. (4)注意角度制和弧度制不得混用，如α＝2kπ＋60°(k∈Z)，β＝k·360°＋(k∈Z)都是不正确的写法． (5)用弧度制表示角时，若无精确度要求，常常把弧度数用含有π的式子表示，而不把π取近似值计算． 【例4】（2023春•巴宜区校级期中）化为角度是　　 A． B． C． D． 【变式4-1】（20