精品解析：2024年浙江省宁波市江北区中考 一模考试数学试题

2023学年第二学期九年级学业质量检测（数学试题） 考生须知： 1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，24个小题．满分为120分，考试时长为120分钟． 2．请将姓名、准考证号等信息分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上． 3．答题时，请将试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效． 4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 试题卷Ⅰ 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在东西走向的马路上，若把向东走记做，则向西走应记做（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是我们常见的盒装牛奶，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列统计量中，能够反映不同种子发芽率稳定性的是（ ） A 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 如图，在中，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点O为四边形内的一点，连结，若，则四边形的面积与四边形的面积比为（ ） A B. C. D. 7. 如图，在中，是正三角形，点C在上，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有里长值月议云每里科出银五钱依帐买物以辨酒席多银三两五钱每里科出四钱亦多五钱问合用银并里数若干”．意为：里长们（“里”是指古代的一种基层行政单位）在月度会上商议出银子购买物资办酒席之事．若每里出5钱，则多出35钱；若每里出4钱，则多出5钱．问办酒席需多少银子，里的数量有多少个？若设里的数量有x个，办酒席需要用y钱银子，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，，点E在上，且，点F是边上的点，连结，将四边形沿直线EF翻折得到四边形．当D，M，N三点共线时，的值为（ ） A 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 请写出一个比1大的无理数：______． 12. 因式分解：=_______． 13. 有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于_________． 14. 将一副三角板按如图所示放置，使点A在边上，此时，则的值为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P为抛物线上任意一点，过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为M，N．设点P的横坐标为t，若抛物线在矩形内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小，则t的取值范围为______． 16. 小明用图1所示的一副七巧板在一个矩形中拼了一条龙的形状（图2）．若A，B，C三点共线且点D，A，E，F在矩形的边上，则矩形的长与宽之比为______． 三、解答题（本大题有8小题，共66分） 17. 计算下列各式： （1） （2）． 18. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，点A，B均在格点上． （1）请在图1中，画出一个格点，使为轴对称图形． （2）请在图2中，画出一个格点四边形，使四边形为中心对称图形．（注：格点多边形，即多边形的每个顶点均在格点上．） 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）从1，2，3三个数中，选择一个合适的数作为a的值，要使这个方程有实数根，并解此方程． （2）若这个方程无实数根，求a的取值范围． 20. 丰富的社会实践活动不仅能让同学们理解生活服务社会，更能帮助同学们树立正确的劳动态度与价值观．为迎接“五一劳动节”，学校将开展以下四项实践活动：A．博物馆小小解说员，B．汽车南站送祝福，C．地铁小义工，D．警营岗位体验，并让同学们自主选择其中一项参加．以下是从全校学生中随机抽取部分学生进行调查的相关统计图（缺少部分信息）． 由图中给出的信息解答下列问题： （1）求抽取的学生中选择参加“汽车南站送祝福”活动的人数，并补全条形统计图． （2）求扇形统计图中“地铁小义工”活动所对应扇形圆心角的度数． （3）若该校共有2000名学生，请根据抽样调查的结果，估计该校选择参加“博物馆小小解说员”活动的学生约有多少人？ 21. 小江和小北两人相约爬山锻炼身体，山顶距出发地路程为600米．小江爬到半山腰休息了5分钟，然后加速继续往上爬．小北因有