19.3课题学习 选择方案（1）导学案 2023—2024学年人教版数学八年级下册

19.3课题学习 选择方案（1） 【学习目标】 能将实际问题抽象为数学模型，能利用一次函数图象和性质解释数学问题，结合实际得到解决问题的方案。 【学习过程】 1． 自主学习 1.“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg.如果一次购买 2 kg 以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折. (1) 填表： 购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 付款金额/元 … (2) 写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象。 (3) 一次购买100kg的种子，需付款多少元？ 2.在平面直角坐标系内画函数y1=3x+1和y2=2x+3的图象。 (1) 填表 (2) 若两函数图象交点为A，则点A的坐标是____; (3) 当x_________时y1＞y2 ；当x_________时y1＜y2 。 x … … y1 y2 2、 独立思考 购物问题： 【问题背景】春节将至，小明家决定去商场购物。 【信息收集】武商量贩所有商品按8折出售，中百商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折. 【建立模型】 (1) 以x(单位:元)表示商品原价，y(单位:元)表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式； (2)在同一直角坐标系中画出(1)中函数的图象。 【模型应用】 (3)小明家准备了1000元购买年货，他家应该去哪家商场？ (4)如何选择这两家商场去购物更省钱？ 3、 合作探究 1.做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的，你能举出一些生活中的实例吗？ 2. 在选择方案时需要从数学角度进行分析，从而找到最优方案。会经历哪些过程？ 3.你能从不同的角度提出数学问题吗？ 4、 应用探究 1．（23-24八年级下·上海普陀·期中）某快递公司送货员每月的工资由底薪加计件工资两部分组成，计件工资与送货件数成正比例．有甲、乙两种薪资方案，如果送货量为x（件）时，方案甲的月工资是（元），方案乙的月工资是（元），其中计件工资部分，方案甲每送一件货物所得比方案乙高2元．如图所示，已知方案甲的每月底薪是1600元． (1)根据图中信息，分别求出和关于x的函数解析式；（不必写自变量的取值范围） (2)比较甲、乙两种薪资方案，如果你是应聘人员，你认为应该怎样选择方案？ 2．（23-24八年级上·广东佛山·期中）某公司要印制大运会宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收元制版费：乙印刷厂提出：每份材料收3元印制费，不收制版费． （1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式； 请你用自己的方法，回答下列问题： （2）印刷份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？ （3）该公司拟拿出元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些？ （4）如果你来印刷产品宣传材料，你会选择哪一家印刷厂，请说明选择理由． 3．（2024·河南安阳·模拟预测）“三分天下诸葛亮，一通天下刘伯温”．如图是三国时期诸葛亮躬耕地卧龙岗，为更好地了解历史文化，某学校准备去此地参观，甲、乙两家旅行社原价都是每人30元，且都对学生优惠．甲旅行社表示：全部八折收费；乙旅行社表示：若人数不超过30人，全部九折收费；若人数超过30人，则超过部分按五折收费，未超过部分按原价收费． (1)分别写出甲、乙两家旅行社实际收取的总费用y（元）与参加学习的学生人数x（人）之间的函数关系式；(2)试讨论选择哪家旅行社较合算． 4．（23-24八年级上·甘肃酒泉·期末）暑假到了，张妈妈约了另外两位家长带着几个孩子组团去旅游，甲旅行社说：“若家长买全票，则学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括家长在内都6折优惠”．若全票价是元，则：设学生数为x，甲旅行社收费，乙旅行社收费，求： (1)分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．(2)当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？(3)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠． 5．（23-24八年级上·山东济南·期中）某校八年级开展了《为家人选择合适的手机套餐》项目学习．小露收集并整理奶奶近六个月的话费账单，根据她的月平均通话时间筛选出两款比较适合她的手机套餐．甲套餐：月租费8元，送30分钟通话时间，超出的部分按每分钟0.25元计；乙套餐：月租费29元，通话费按每分钟0.1元计． (1)每月的手机资费y（元）与通话时间x（分）之间存在函数关系，y与x之间的关系式为：， ______（填写最简结果） (2)为了直观比较，在同一坐标系内画出两个函数的图象（如图）． ①写出图中A点表示的实际意义． ②如果从节省费用的角度考虑，应如何选择套餐？ 6．（2