专题1.2 常用逻辑用语【六大题型】-2025年高考数学一轮复习【举一反三】专练（新高考专用）

专题1.2 常用逻辑用语【六大题型】 【新高考专用】 【题型1 充分条件与必要条件的判断】 3 【题型2 根据充分条件、必要条件求参数】 3 【题型3 全称量词命题与存在量词命题的真假】 4 【题型4 全称量词命题与存在量词命题的否定】 4 【题型5 根据命题的真假求参数】 5 【题型6 常用逻辑用语与集合综合】 5 1、常用逻辑用语 考点要求 真题统计 考情分析 (1)必要条件、充分条件、充要条件 (2)全称量词与存在量词 (3)全称量词命题与存在量词命题的否定 2021年全国甲卷：第7题，5分 2022年天津卷：第2题，5分2023年新高考I卷：第7题，5分 常用逻辑用语是高考数学的重要考点，从近几年高考情况来看，常用逻辑用语没有单独命题考查，偶尔以已知条件的形式出现在其他考点的题目中，难度偏易.重点关注以下两点：①集合与充分、必要条件相结合的问题的求解；②命题的否定和以全称量词命题与存在量词命题为条件，求参数的范围问题. 【知识点1 常用逻辑用语】 1．充分条件与必要条件 命题真假 “若p,则q”是真命题 "若p,则q"是假命题 推出关系及符号表示 由p通过推理可得出q，记作：p⇒q 由条件p不能推出结论q，记作： 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件． 数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件． 2．充要条件 如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q.此时p既是q的充分条件，也是q的必要条件．我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件． 如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件，即如果p⇔q，那么p与q互为充要条件． 3．全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、 一切、每一个、任给 符号 ∀ 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” 4.存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的 符号表示 ∃ 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 5．全称量词命题与存在量词命题的否定 (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)的否定：∃x∈M，¬p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题． (2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)的否定：∀x∈M，¬p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题． 【方法技巧与总结】 1．从集合与集合之间的关系上看充分、必要条件 设. (1)若，则是的充分条件()，是的必要条件；若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，即且； (2)若，则是的必要条件，是的充分条件； (3)若，则与互为充要条件. 2．全称量词命题与存在量词命题的真假判断 (1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x证明其成立；要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合M中的一个x0，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例. (2)要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合M中能找到一个x0使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题. 【题型1 充分条件与必要条件的判断】 【例1】（2024·天津·二模）已知，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1-1】（2024·四川成都·模拟预测）命题“”是“，或”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1-2】（2023·上海普陀·二模）设为实数，则“”的一个充分非必要条件是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023·江苏南京·模拟预测）设A，B，C，D是四个命题，若A是B的必要不充分条件，A是C的充分不必要条件，D是B的充分必要条件，则D是C的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【题型2 根据充分条件、必要条件求参数】 【例2】（23-24高三上·四川·期中）已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023·云南昆明·模拟预测）已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的所有可能取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（23-24高一上·贵州黔西·期末）关于的方程有两个不相等的实数根的