大题突破02 图像变量信息（四大题型）-2023-2024学年七年级数学下册同步备考系列卷（北师大版）

专题02 图像变量信息大题突破 变量之间的关系中的重点难点就是图像表示的变量信息，既是一元一次方程知识的延续，又是函数的变量关系的基础。本题题主要是行程问题的变量关系，和动点问题的变量关系。考察学生的理解能力，思维逻辑能力，解决问题能力。 题型一：行程问题图像变量关系 1．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续驶向乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离与慢车行驶的时间之间的关系如图． (1)两车出发 相遇，快车的速度为 ； (2)求点和点的坐标，并解释点的实际意义； (3)慢车出发多少小时后，两车相距？ 2．甲、乙两人匀速从同一地点A沿相同线路到1200米的B处，甲出发4分钟时乙骑单车以每分钟150米的速度行走，设甲、乙两人相距s（米）（分钟），s关于t的函数图象的一部分如图所示． (1)求甲行走的速度； (2)在坐标系中补全s关于t的图象； (3)当甲、乙两人相距240米时，求甲到B地的距离． 3．在两地之间有汽车站C，甲车由A地驶往C站，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，甲、乙两车离C站的距离（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示． (1)根据图形填空：甲车速度为______千米/小时，乙车速度为______千米/小时，_____千米，______千米． (2)甲、乙两车出发多少小时后相遇？ 4．甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，请你解决以下问题： (1)甲的速度是______km/h，乙的速度是______km/h； (2)对比图①、图②可知______，______； (3)乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为7.5km？ 5．宝兰客专是首条贯通丝绸之路经济带的高铁线，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作，人文交流具有十分重要的意义．试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象，解答下列问题： (1)西宁与西安相距 千米，两车出发后 小时相遇； (2)普通列车到达终点共需 小时，它的速度是 千米/小时； (3)求动车的速度； (4)动车行驶多长时间与普通列车相距140千米？ 6．甲、乙二人同时出发从学校去图书馆，甲步行，乙骑自行车．其中乙在行进中自行车发生故障，耽误了一段时间，修好后继续赶往图书馆．图中的线段和折线表示二人的路程s（米）与时间t（分钟）的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．    (1)线段表示____（填“甲”或“乙”）的路程与时间的关系． (2)乙在自行车发生故障前的速度为________米/分钟，甲的速度为________米/分钟． (3)乙在自行车修好后，以750米/分的速度继续赶往图书馆，结果还是比甲晚到了1分钟，请你算算乙中间停下修车用了多少分钟？ 7．在一条直线上依次有、、三个港口，甲、乙两船同时分别从、港口出发，沿直线匀速驶向港，最终到达港停止．设甲、乙两船行驶后，与港的距离分别为、，、与的关系如图所示．    (1)、两港口间的距离为______，______； (2)甲船出发几小时追上乙船？ (3)在整个过程中，什么时候甲乙两船相距？ 8．公司派甲车把货物从A地运往B地，出发几分钟后，公司发现甲车忘带货物清单，于是派乙车去追赶甲车，乙车刚出发2分钟，甲车也发现清单忘在公司，立刻原路返回，几分钟后遇到乙车，乙车把清单交给甲车后，两车同时调头返回，在行驶6分钟后甲车到达B地，乙车回到A地．已知甲、乙两车距A地的路程y与甲车出发的时间x之间的关系如图所示，整个过程中甲、乙两车速度不变，请结合图象回答下列问题：    (1)甲的速度为______米/分，乙的速度为______米/分； (2)求a的值； (3)求乙车在送清单途中距离甲车5250米时x的值． 9．一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留4小时，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止，已知两车距甲地的路程s千米与所用的时间t小时的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）在上述变化过程中，自变量是________；因变量是________； （2）小轿车的速度是________km/h，大客车的速度是________ km/h； （3）两车出发多少小时后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是多少？ 10