专项训练五 一元一次不等式的实际应用-【勤径千里马】2023-2024学年七年级下册数学走向假期（华东师大版）

专项调练五一元一次不等式的实际应用 ·类型三积分问题 ·类型一分段计费问题 玉为业扬中作代秀传烧文化，某中学开展弱徒古诗河竟赛语动.其有的道测试题，竟赛规雨 为：每面想答对得0分，容替和5分，不答得0分 1.小琴办弹的手桃话费复餐的收费标准为：每月收取3排元的重餐费，赠送210分神通话时间， (1》小明说：我只有一道思爱有作答，答对的题是答错的题的两信.”设小明答对x道题，请 量出部分按Q2元/分钟计费（不是1分钟年分棱1分牌计），若小琴6月份手机的话蜜不感 根据小明的说达列出方程，并分析小明的说达是否有可能 过40元，制地7月份最多可楼打电话的时长为多少分钟： (2)若规定参赛青成績高干60分可获剂一等奖，小鞭只有一道思没行作答.则勉军少应答 财多道题才能获限一等奖？ 垂类型二行程问明 ·类型四工程问题 2已知A、B两地之创有一条全长15km的直线道这，在此道路上电酒A效0m处设有-块 里程裤，之后每过1■就设有一个里程耳若小王在流道路上斯A地3m处出发向地方 4现有一段长60米的公路修建程，先由甲队单速修建一顶问后，剩下的由乙队单集修 向行驶，行驶0km后停车，求小正在梦车御经液的量后个里程速与B地的矩离 建究成，已知甲队单独海天修建公路50米，乙风单会每夫修建公路和朱，若工程总能工时间 不能如过知天，则乙队至少要雀多少米灯 一17 七单线脸学+·下哥」 摩类型五方案问题 专项训练六运用三角形角的关系的4种常见题型 5某翅市购进甲，乙两种型号的空气和湿器进行销售，其进价与售价如下表： ·类型一运用三角形内、外角的关系求角的度数 建伦（元/性）售价1元/鲁 1.如图，已知∠A=27,乙B=38°。∠D=0,求乙罪和∠B的度数 甲塑 130 3浏 乙型 (1》某月该福市花数+2元购进这月种整气加留蓉共3和台，井且当月全军售定，同该超市 当月销售这两孙空气加量器集了多少找？ (2)为满足市场香求.核植市决定用不植过650的资金采甲，乙两种发号的空气框醒器 共50允，且甲型空气加径累的数量不少于23合，可题市有隔几种进货方案？ (3)在2)的条件下，情作通过计算判期，远经哪种进货方案该植市获得科到量多 2如图，在△ABC中，4军分LC,P为线段A0上的一点，PE⊥D,交C的张长线于点E 若∠8=5“，上4罪=85，求∠B的度数 6为了加强对校内外的要全控，创建平资校国某？老计增加5台监控指像设备，现有 甲、乙两种型号的设备，其中每种型号的桥备和有效蓝老乳轻如下表经调在，购买台甲型 设备比购宾1台乙型设等少150无.购买3行中用设条比购买2台乙里设各多150元 价林元角] 有道就果界未4角国15约 ●类型二与平行线结合求角的度数 (1》求￥3的值 美如图，在△AC中，D为∠AG的平分载D上的一点，连站AD,过点D作EF∥C,交AB于 点B.交AC于点F (2)若购买凌推设备的嘴金不植过720元.侧军少买甲丽设备多少台 (1)如图①.若A010于点少，∠5F=10,求L4D的度数： (3)在(2)的条作下，要求监控半径覆盖范围不低于170米，为了竹约贸金.请你设什一 (2》如明2，若∠AG=m.∠04=B,求∠FD+∠C的度数.（用含a相B的式子表示） 种量脊使的斯买方案 指数学，华服·下团 一1812.解：(1)设乙工程队单独粉刷要x天，则甲工程队单独粉刷 3.解：(1)设甲、乙两人的速度分别为xm/s,ym/s, 0.375×4×150=225(元),(2)整理得{要(x+20)天. 根据题意，得(0)解得{=6 答：甲、乙两人的速度分别为6m/s,4m/s. 因为 225<250, 所以 250 元的玻璃费够用. ?180a+(252-180)b=158.4, 由题意，得240x=160(x+20),解得x=40. 240×40=9600(间). 答：这个小区共有9600 间房间. 将①代入②,得5x-3(2x-6)=14, 解得x=4, 将x=4代人①,得y=子， 子故原方程组的解为 10.解：根据题意，得{ (2)设丙在甲、乙前方am,丙的速度是mm/s,根据题意， 20(6-m)=a,解得 \180a+(340-180)b=220, (2)设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间 fm=3.5 {100(4-m)=a, {a=50. 答：丙在甲、乙前方50m,丙的速度是3.5m/s. 6=07:解得{得为(2y+4)天 由题意，得 160y+240y+240(1+25?(2y+4-y)= 答：a的值为0.6,b的值为0.7. 9 600, 4.解：设制作笔管的短竹有x根，制作笔套的短竹有y根， { {;-23根据题意，得· ’解得 -24.m11.解：(1)根据题意，得解得y=12,则2y+4=2×12+4=28.答：乙工程队共粉刷 28 天. 4.解：设x+y=a,x-y=b,(0-2则原方程组可化为{ 故x的值为2,y的值为1.(3)方案一：由甲工程队单独完成，时间为 9 600÷160 =60(天), 费用为60×1600=96 000(元). 方案二：由乙工程队单独完成需要40 天， 费用为40×2 600=104 000(元). 答：制作笔管的短竹有375根，制作笔套的短竹有225根. (2)36公里/小时=0.6公里/分钟， 所以小强雇佣代驾的时间为12÷0.6=20(分钟), 因为12-7=5(公里),6=3:解得 5.解：加工的螺栓和螺母不能够恰好配套.理由如下：假设把x块金属原料加工成螺栓，y块金属原料 {=y=6,{=2. 所以原方程组的部为[二2 加工成螺母恰好配套. 所以支付的总费用为2×12+1×20+1×5=49(元). 答：小强支付的总费用为49 元. 即 [x+y=26, K=136依题意，得{ 解得{方案三：按(2)的方式完成，时间为28天， 费用为12×(1600+2 600)+(28-12)×2 600= 92 000(元). 2×3x=4y 专项训练四 解不等式或不等式组 因为x,y都不是整数， 1.解：(1)x≥4.(2)x>子(3)x≤号..(4)x>-7.所以加工的螺栓和螺母不能够恰好配套.5.解：设x+1=A,y-2=B, {m则原方程组可化为{ 因为{44=1的解为{=5,, 的为 因为28<40<60,且92 000<96 000<104 000, 所以选择方案三既省时又省钱. {ty)=8,mm{)=26.解：(1)根据题意，得{ (6)x>-去(7)x<10. (8)x≥1.(5)x>24. 专项训练二 解二元一次方程组的常用方法 所以 24:21=8:7. (2)-急<x≤1.(3)x≤-5.1.解：(1){)=4 {513=;② 2.解：(1)x≥2.答：这个班的男女比例为8:7. (2)男生每小时剪花的数量为24×4=96(朵), (4)-1≤x<3.(5)x>2.(6)÷≤x<子 专项训练五 一元一次不等式的实际应用 即 女生每小时剪树叶的数量为21×22=462(片).(2)令 所以[x+1=-2,解得{=3 因为96:462≠1:2,[15x+20y=35.3 {y-2=5. =3所以原方程组的解为 所以每小时内剪出的花和树叶不配套. 1.解：设小琴7月份拨打电话的时长为x分钟，①×5,②×3,得 {15x+9y=24,④ ③-④,得11y=11,解得y=1, 将y=1代入①,得x=1, {=所以原方程组的解为 设调配女生a人负责剪花， 根据题意，得0.2(x-200)≤40-30,解得x≤250. 答：小琴7月份最多可拨打电话的时长为250分钟.根据题意，得2×4×(24+a)=(21-a)×22, 解得a=9. 2.解：设小王停车的位置与A地之间共有x个里程碑， [4x-3y=1, 答：每小时剪出的花和树叶不配套，可以再调配女生9人 800m=0.8 km,6.解：由题意可得{ ’解得{4x+y=3, 将 代入mx+(m-1)y=3,(y=÷ 去负责剪花，使每小时剪出的花和树叶刚好配套. 根据题意，得0.8+(x-1)≤3+10,解得x≤13.2, [4x+3y=50,① 7.解：设小长方形花圃的宽为xm,长为ym, 因为a为整数，所以x取13,即小王在停车前经过的最后2.解：(1)令{{6x+2y=50,② ①-②,得y=2x,③ 将③代入②,得10x=50, ?4x+y=11, (3解得{ 一个里程碑是第13个里程碑，根据题意，得{2x+y=7, 因为第13块里程碑与A地的距离为0.8+12=12.8(km), 所以种植鲜花的面积为2×2×2+2×3×3=26(m2), 种植草坪的面积为11×7-26=51(m2). 答：种植鲜花的面积为26m2,种植草坪的面积为51m2. 所以第13块里程碑与B地的距离为 解得x=5, 将x=5代入③,得y=10, 所以服方程的解为{= 15-12.8=2.2(km). 得意m+是(m-1)三，解得m=登 答：小王在停车前经过的最后一个里程碑与B地的距离为 8.解：设AE=x,DE=y,则 Sk方形=AB·x, 2.2 km. 7.解：因为两个方程组的解相同，所以有方程组 Sk方形cner =CD·y, 因为AB=CD, 所以 Sk方p::Sk方形CDkp=x:y, 因为甲、乙两种农作物单位面积的产量比为3:2, 所以可列方程组为{3≠=2-200, 解得{=80 f2x+5y=-6,解得·{)=222 3.解：(1)小明答对x道题，则他答错*道题，?3x-8y=34,①(2)令{{7x+4y=-34,② ①+②,得10x-4y=0, 即y=多*,③ 将③代入①,得-17x=34, {3x-5y=16, =22代人另外两个方程，得 {-20==m{-24 列出方程为20-1-x=二，解得x=号，,因为x为整数， 所以小明的说法不可能. 将 解得{a=1, ∴(2a+b)202=(2×1-3)202=1. 专项训练三 二元一次方程组的应用 (2)设小颖答对a道题，则答错(19-a)道题， 根据题意，得10a-5(19-a)>160,{b=-3. 解得x=-2, 将x=-2代入③,得y=-5, {所以原方程组的解为 解得a>17. 答：将这块长方形土地划分为AE的长为80m,DE的长为 120m的两部分. 答：小颖至少应答对18道题才能获得一等奖. 1.解：设甲、乙两人的速度分别为xm/s,y m/s, 4.解：设乙队要施工x米， 根据题意，0650+590,解得424000[5x-5y=10,解得[x=6,由题意，得{ ly=4.l4x-4y=2y, 答：甲、乙两人的速度分别为6m/s,4m/s. 9.解：(1)设内部木条的宽度为xcm,玻璃的边长为ycm,则 3.解.(1)称理明： 将①代入②,得3x-(5x-21)=13,解得x=4, 将x=4代入①,得y=-方， 所以原方程组的解为 外围木条的宽度为2.5x cm, 2根据题意，得 ?2×2.5x+3y+2x=89,’解得{ 答：乙队至少要施工4000 米.2.解：设小颖的速度是x米/分钟，小梦的速度是y米/分钟. {2×2.5x+2y+x=62, 答：玻璃的边长为25 cm. 5.解：(1)设超市购进甲型空气加湿器x台，乙型空气加湿器 ?(10+20)x+20y=3 200, y台，根据题意，得 ?x+y=30, 解{01150x+120v=4.200 则20×(200-150)+10×(160-120)=1400(元). 答：该超市当月销售这两种空气加湿器赚了1400元. lx+10=y, (2)因为玻璃的边长为25cm=0.25m, 所以1个长方形窗户的所有玻璃面积为 根据题意，得 {0解得 0.25×0.25×6=0.375(m2), 所以4个长方形窗户的所有玻璃需要的费用为答：小颖的速度是60米/分钟，小梦的速度是70 米/分钟. 七年级数学·华师版·下册—39— (2)设购进甲型空气加湿器a台，则购进乙型空气加湿器 (2)如答图，过点A作AG//BC,则AG//BC//EF, ∴∠EDB=∠DBC,∠DAG=∠ADE,∠GAC=∠C, ∴ ∠BDA=∠EDB+∠ADE =∠DBC+∠DAG = ∠DBC+∠FAD+∠GAC=∠DBC+∠FAD+∠C. ∵∠BDA=β∴∠DBC+∠FAD+∠C=β, ∴∠FAD+∠C=B-∠DBC=B-÷∠ABC=B-2α (50-a)台， 根据题意，得150a+120(50-a)≤6750, 解得a≤25.又因为a≥23,所以23≤a≤25. 又因为a为正整数，所以a可以取23,24,25, 所以超市有3种进货方案： 方案1:购进甲型空气加湿器23台，乙型空气加湿器 27台； 4.解：(1)140 50 方案2:购进甲型空气加湿器24台，乙型空气加湿器 26台； (2)没有发生变化. ∵∠A=40°,∴∠ABC+∠ACB=180?-∠A=140°. ∵∠YXZ=90°,∴∠XBC+∠XCB=90°, ∴∠ABX+∠ACX =∠ABC+∠ACB-(∠XBC+∠XCB) =140?-90°=50°. 方案3:购进甲型空气加湿器25台，乙型空气加湿器 25台. (3)选择方案1时的销售总利润为23×(200-150)+27× (160-120)=2230(元); 选择方案2时的销售总利润为24×(200-150)+26× (3)90°-n°或n°-90°. (160-120)=2240(元); 5.解：∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∠B=40°,∠C=35°, ∴∠BAC=105° ∵AE平分∠CAD,∴∠CAE=∠DAE. 由翻折的性质，得∠DAE=∠BAD,∠E=∠B=40°, ∴∠BAD=∠DAE=∠CAE=5∠BAC=35°, ∴∠AFD=∠CAE+∠C=35°+35?=70°. 又∵∠AFD=∠1+∠E, ∴∠1=∠AFD-∠E=70°-40°=30°. 选择方案3时的销售总利润为25×(200-150)+25× (160-120)=2250(元). 因为2230<2240<2250, 所以选择方案3,即购进甲型空气加湿器25台，乙型空气 加湿器25台时，该超市获得利润最多. 6.解：(1)依题意，得 (2)设购买甲型设备m台，则购买乙型设备(15-m)台. 依题意，得450m+600(15-m)≤7200. 6.解：(1)由折叠的性质可知，∠3=∠CDE. ∵∠CDE=50°,∴∠3=50°,解得m≥12.故至少购买甲型设备12台.(3)依题意，得110m+150(15-m)≥1730,解得m≤13. ∴∠1=180°-∠3-∠CDE=180°-50°-50°=80°, 即∠ADF=80°. ∵m≥12,∴12≤m≤13. 又∵m为整数，∴m可以取12,13. 当m=12时，总费用为12×450+(15-12)×600= 7200(元), (2)∵∠C=60°∴∠CDE+∠CED=120°. 由折叠的性质可知，∠3+∠4=∠CDE+∠CED=120°, ∴∠CDE+∠CED+∠3+∠4=240°, ∴∠1+∠2 当m=13时，总费用为13×450+(15-13)×600= 7050(元). ∵7200>7050,∴m应取13,∴15-m=2. 故最省钱的购买方案为购买甲型设备13台，乙型设备 2台. =(180°-∠CDE-∠3)+(180°-∠CED-∠4) =360°-(∠CDE+∠CED+∠3+∠4)=360°-240° =120°. 专项训练六 运用三角形角的关系的4种常见题型 专项训练七三角形的三边关系的3种常见题型 1.解：∵∠A=27°,∠D=10°,∴∠DEB=∠A+∠D=37°。 ∵∠B=38°,∴∠DCB=∠A+∠B=27°+38°=65°. 1.解：原不等式可化为5(x+1)<20-4(1-x),解得x<11. 根据三角形的三边关系，得10-2<x<10+2,即8<x<12. 2.解：∵∠B=35°,∠ACB=85°, ∴8<x<11.∵x是正偶数，∴x=10.∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60°. 2.解：∵a,b,c分别是△ABC的三边长，∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=30°, ∴a-b+c>0,c-a-b<0,a+b>0, ∴la-b+cl+lc-a-bl-la+bl =a-b+c-(c-a-b)-(a+b) =a-b+c-c+a+b-a-b=a-b=0, ∴a=b,∴△ABC为等腰三角形. ∴∠ADC=180?-∠ACD-∠DAC=180?-85?-30°=65°. ∵PE⊥AD,∴∠E=90?-∠ADC=25°. 3.解：(1)∵EF//BC,∠BEF=130°, ∴∠AEF=∠EBC=50°,∠EDB=∠DBC. ∵BD平分∠EBC, ∴∠EBD=∠DBC=÷∠EBC=25°, 3.解：∵M是BC的中点，∴CM=BM.∵AM+BM>AB,AM+CM>AC, ∴2(AM+BM)>AB+AC,∴AM+BM>÷(AB+AC), 又∵AD⊥BD,∴∠BAD=90?-∠EBD=65°. G E F 4.解：如答图，延长DE,ED,分别交AC,AB于点G,F. D ∵在△AFG中，AF+AG>FG,① B ℃ 在△BFD中，FB+FD>BD,② 3题答图 在△EGC中，EG+GC>EC,③ ∴①+②+③,得AF+AG+FB+FD+EG+GC>FG+BD+EC, 第三部分 期末综合测试卷 ∴AB+FD+EG+AC>FG+BD+EC, 期末综合测试一 即AB+AC>FG-FD-EG+BD+EC. 1.B 2.B 3.A 4.A 5.A 6.C 7.C 8.B ∵FG-FD-EG=DE,∴AB+AC>BD+DE+EC. 10.8.8 11.a>1 12.a+3b+c 13.-3<a<-2 14.145只 GDF 15.解：由“-3-2x+1=1得3(x-3)-2(2x+1)=6, 即3x-9-4x-2=6,则-x=17,∴x=-17. 8 C 4题答图 16.解：(1)x≥-2 (2)x≤1 专项训练八 用“8字形”的性质解决多边形内角和问题 (3)如答图所示. 1.解：连结AE、BE,易求得所求的度数为180°. 2.解：连结AE、FH,易求得所求的度数为720°. -3 23.解：∠P=42°. -2 -1 0 16题答图4.解：(1)∵∠1=∠C+∠2,∠2=∠B+∠E, ∴∠1=∠C+/B+/E ∵∠1+∠A+∠D=180°, ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°. (4)-2≤x≤1 17.解：∵天头长与地头长的比为6:4, ∴可设天头长为6xcm,地头长为4x cm, (2)没有发生变化. ∴边的宽为xcm. (3)没有发生变化. 由题意，得100+10x=4(27+2x),解得x=4,∴6x=24. 专项训练九 网格作图题 答：边的宽为4cm,天头长为24 cm. 1.解：(1)如答图，△A,B,C;即为所求 18.解：∵la-5l+1b-21=0,la-5l≥0,1b-2l≥0, (2)线段AA,和线段BB?平行且相等. ∴a-5=0,b-2=0,∴.a=5,b=2. 分两种情况考虑： (1)如果腰长为2,那么底边长是5.而2,2,5不满足三角 B 形的三边关系，不能组成三角形.C(B (2)如果腰长为5,那么底边长是2.由2,5,5满足三角形 的三边关系，得此时三角形的周长为2+5+5=12.1题答图 2题答图 综上所述，以2和5为边长的等腰三角形的周长是12.2.解：(1)如答图，△A'B'C”即为所求. (2)Sm=÷×8×2=8. 19.解：(1)设该班的学生人数为x人. 依题意，得3x+20=4x-25,解得x=45. 答：该班的学生人数为45人.3.解：(1)如答图，△A,BC即为所求. (2)如答图，△A?B?C即为所求，△AA?A?是等腰直角三 (2)由(1)可知，树苗总数为3x+20=155(棵). 设购买甲树苗y棵，则购买乙树苗(155-y)棵. 依题意，得30y+40(155-y)≤5400,解得y≥80. 答：至少购买了甲树苗80棵. 角形. BT 20.解：设小朋友的人数为x,则铅笔总数为(5x+2)支. 由题意，有O≤(5x+2)-6(x-1)<2,解得6<x≤8. ∵x为整数，∴x=7或8.当x=7时，5x+2=37; 当x=8时.5x+2=42 A B 3题答图 4题答图 4.解：(1)平移后的图形△A?B?C?如答图所示. 答：小朋友人数为7时，铅笔总数为37支；小朋友人数为 8时，铅笔总数为42支. (2)旋转后的图形△A?B?C?如答图所示. (3)如答图，连结A?A?,B?B?,C?C?交于一点D, ∴△A?B?C?可以看作是△A?B?C,绕点D顺时针旋转180° 得到的(答案不唯一). 21.解：(1)如答图①所示，作B关于直线MN的对称点D,连 结AD交MN于C,连结BC,则此时△ABC的周长最小. 七年级数学·华师版·下册 -40