专项训练一 一元一次方程实际应用的8种类型-【勤径千里马】2023-2024学年七年级下册数学走向假期（华东师大版）

4一个蓄水池装有甲，乙两个进水管和一个丙出水管，单集开败甲管3可注渴一泡水，单期开 走向假期器 伐乙管6山可佳端一泡水，单验开放丙管4可较层-一勉水 (1若时开放甲，乙.内三个水着，几小时可生满水泡 第二部分专项训练 (2》若甲管先开敏1，而可时开放乙，丙两个水管，则注清水港共需几小时 麦项训练一一元一次方程实际应用的8种类型 ·类型一行程问随 L某人开车从甲地到乙地办事，原什场匀建行较2h到达，但因热上堵车，平均每小国时比原划 少走了25km.结果比算计刘慢【到达问原计财的凉度是多少 ·类型三利润问题 三友说商场进行促销话动，出售一种优惠剥物卡（往：此卡具作为购物优惠凭证，不能度替损 数)，化国元买这种卡后，见卡可在这家窗场按标价的八析购物. (1)顾客病买多少元的商品时，买卡与不溪卡花线相等：在什么情况下购物合算： (?)小米要关一仁标价为350花的冻箱，家如向肉买合算？小张能节常多少元钱？ 工已知A.B两地相距3川【m,甲从X数背有行车去非地山后乙骑障托车也从A地去B胞已 (3)在(2)的条件了，个张花合幕的方案把这台冰萌买下，如果友谊商场还能？利25件，别这 知甲每小时行使2，乙每小材行较2器m 台冰箱的进价是多少元： (1)同乙出发多少小时道上中： (2)若乙到达B意后立博返饵，财在这回路上与甲图国日对，乙出发多长时间？ 6某公可向银行货数4切万元用于生产新产品，已如该货教的年利韦为15华（还，每年利县 ·类型二工程问题 不重复计息》，每个新产品的成本是2,3元，售价是4元，应的税金额为帕售金额的年，如 人在一条公路的随工中，需要挖一条长为1200■的隧通.由甲，乙丙个地工队从两瑞开挖.已 装每年生产孩产品2万个，并把所阁利润用米还货款.司：蛋要几年才宦一次性还清贷款？ (利阁=莆得金氮一成本-皮钠税金额) 知甲队每天挖2出维，乙以每天挖30m,甲队开挖0天后乙队才开挖月乙队开挖多少天后 才能打通这条缝道？ -1 七华级敌学··下哥」 ●类型四付费问题 摩类型六配套问题 1.下表是周种移动电请计费方式，用方式一每月收月图贵30无，此外根据家计通站时间按 0.制作一一素桌子要用1个桌面和4系卓同，」m木材可制作0个桌面或解作阳条桌開.现 以.3元/mm加收道话费：用方式二不收月图费，裂据累计通话时可按镇4元/n收通话贵： 有2田木材，皮2公样计划用料才能制作尽可使多的桌子？ 一式式 者式二 0元 韦地通环青且3/a邮且4元/细 (1》一个月内在本地通话20in和3幻，按方式-一或方式二定分调什费多少元？ (2》对于本地道活间，会出理再伸计贵方式收空一样多的情况网： ·类型七数字问题 (3》气延丽时间不等干(2)中所求的时间时.厚一种计费更算？ .+个周位章，把它的个位致字与十位数字交换位置后得列新的两位数，原两位数的个位数 字北原两位数的十位数字大2，且新两位数与原两位数的和为14，求板内位数是多少 。类型五航海问题 ●类型八方案设计问题 &一餐轮解从可的上奇中地照液到达下游的四港，然到头施液利上列达中等韵乙港，共用了 2.某小区建究之后，需要收内培粉装峰T程，观有甲，乙两个工程队都想承包这项工程.已 12小时.已知这股轮的顺流速度是逆流速度的2倍，水浅速度果2千米/时，印港与乙港船 知甲工程以母天能籽制桶个房间，乙工程队每天使督函2个房间，且单往粉刷这代墙我 是18千米，求甲，内同港闻的离 甲工程队比乙工程队要多用即天，在粉国自过程中，该厌发面有天要付恰甲工程队费用 1600元，每天要付给乙T程队贵可2无 门求这个小区其有多少间吻周： (2)为了换完成这现工，若先由甲，乙同个工程队按胞同料速星合作一段时刺后，甲工 程队停工了，乙工程队每天的将例建度就高T25%,乙工程以单独完成剩余部分.若乙 9已知A、B.C三地是同一景河流上的三个不同趋方，且A、B,七在同一直线上，A、心相距 工程队的全部工作时间比甲工程以全部士作时间的2倍还多4天，求乙工程队北粉刚 2张m,某先从A地颗流面下案到B地，冉立.刻褐头送流面上可站G地，一共用了5h,测头 多少天： 计间路不计已知淡好的都术速度为。km/.水流速度为2/h (3)经开发鸾研完时订如下方案： (1》船在顺水中航行的通度是 m/h,船在逆水中航行韵建度是 /h: 方堂一：由甲工程队单独完成： (2》求A,B两地之同的距离， 方鉴二：由乙工程队单佳究域： 友案三：拔(2)的方式光成 请你通过计算屠开发食正择一种既省时义省钱的翰的方案 ,服，下 一12考点小练 1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.解：(1)∵∠BAF=∠B+∠C,∠B=40°,∠C=70°, ∴∠BAF=110° (2)∵∠BAF=110°,∴∠BAC=70°. ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠DAC=÷∠BAC=35°. ∵EF//AD,∴∠F=∠DAC=35°, 考点三 三角形的三边关系 知识梳理 大于 第三边 考点小练 1.D 2.D 3.D 4.B 5.4<c<6 6.解：如答图，设AB=AC=a,BC=b, {=1① 解得 fa=12,解得{b=18. 这时三角形的三边长分别是16,16,10或12,12,18. AA D Bl C 6 题答图 7.解：(1)∵a、b、c分别是△ABC的三边， a+b=3c-2,a-b=2c-6,: 解得1<c<6. (2)∵△ABC的周长是18,a+b=3c-2, ∴a+b+c=4c-2=18,解得c=5. 考点四 多边形的内角和与外角和 知识梳理 1.(1)首尾顺次连结 n条 (2)相邻 邻边的延长线 (3)不相邻 (4)同一侧 (5)相等 相等 2.0 2 5 9 3.(n-2)·180° 4.360° s.(n-2)·180° ()6.(a-3)(a-2) 7.m(n-3) 考点小练 1.A 2.D 3.C 4.8 5.95° 考点五 用正多边形铺设地面 考点小练 1.B 2.A 3.3 4.2 第10章 轴对称、平移与旋转 考点一 轴对称 知识梳理 1.直线 完全重合 直线 2.另一个图形 直线 3.位置 特殊形状 轴对称 轴对称 4.垂直于 5.对称 对应 轴对称图形 考点小练 1.D 2.B 3.B 4.10°5.略. 考点二 平移 知识梳理 1.平移 2.平移的方向和距离 4.平行 相等 相等 平行 5.相同 6.形状和大小 考点小练 1.C 2.B 3.B 4.4cm 4cm 4cm 5.解：(1)△A?B?C?如答图所示. C 5题答图 (2)线段AC在变换到A?C?的过程中扫过区域的面积 为4×2+3×2=8+6=14. 考点三 旋转 知识梳理 1.旋转中心 旋转角 2.(2)相等 (3)相等 4.旋转对称图形s 360 n 考点小练 1.C 2.B 3.3 cm 90° 4.解：(1)由题意，得∠ABC=∠EBD=30°, ∴∠CBD=180?-30°=150°∴三角板旋转了150°. (2)由旋转的特征，得CB=DB,∴△CBD是等腰三角形. (3)∵△CBD是等腰三角形，∴∠BCD=∠BDC. ∵∠BCD+∠BDC=∠DBE=30°,∴∠BDC=15°. 考点四 中心对称 知识梳理 1.把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图 形重合 这个点 这两个图形中的对应点 2.把一个图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够 与原来的图形重合 考点小练 1.C 2.略 考点五 图形的全等 知识梳理 1.全等图形 2.全等多边形 3.相等 相等 4.对应边 对应角 5.全等 考点小练 :1.D 2.D 3.解：(1)对应边：AB与AD,BC与DE,AC与AE; 对应角：∠BAC与∠DAE,∠B与∠D,∠C与∠E. (2)∠BAD=∠CAE.理由如下： ∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD, 即∠BAD=/CAE 4.解：∠DFB=90°. 第二部分 专项训练 专项训练一 一元一次方程实际应用的8种类型 1.解：设原计划的速度是xkm/h,根据题意，得 2x=(x-25)×3,解得x=75. 答：原计划的速度是75 km/h. 2.解：(1)设乙出发xh追上甲，根据题意，得 12(4+1)=280,解得x=字 答：乙出发子h追上甲。 (2)设在返回路上与甲相遇时，乙出发yh,根据题意，得 28y+12(y+1)=31×2,解得y=字 答：在返回路上与甲相遇时，乙出发子h. 3.解：设乙队开挖x天后才能打通这条隧道，根据题意，得 20(x+10)+30x=1200,解得x=20. 答：乙队开挖20天后才能打通这条隧道. 4.解：(1)设同时开放甲、乙、丙三个水管，xh可以注满水池， 根据题意，得(子+6-4)*=1,解得x=4. 答：同时开放甲、乙、丙三个水管，4h可注满水池. (2)设注满水池共需yh,根据题意，得 专+*c1-Y=1=1,解得y=号 答；注满水池共需号h. 5.解：(1)设顾客购买x元的商品时，买卡与不买卡花钱相 等，依题意，得300+0.8x=x,解得x=1500. 所以当顾客消费少于1500元时，不买卡合算； 当顾客消费等于1500元时，买卡与不买卡花钱相等； 当顾客消费多于1500元时，买卡合算. (2)因为3500>1500,所以买卡合算， 则3500-(300+0.8×3500)=400(元). 所以小张可以节省400 元. (3)设这台冰箱的进价为y元，依题意，得 300+0.8×3500-y=25?y,解得y=2480. 答：这台冰箱的进价是2480元. 6.解：设需要x年才能一次性还清贷款. 由题意，得200000×(4-2.3-4×10?=400 000+ 400 000×15? 解得x=2. 答：需要2年才能一次性还清贷款. 7.解：(1)计费如下表： 通话时长 方式一 方式二 200 min 90 元 80 元 350 min 135 元 140 元 (2)设累计通话xmin, 则按方式一计费要(30+0.3x)元； 按方式二计费要0.4x元. 如果两种计费方式相等， 那么30+0.3x=0.4x,解得x=300. 答：通话300min时，会出现两种计费方式一样多的情况. (3)如果一个月累计通话时间不足300 min, 那么按方式二计费少； 如果一个月累计通话时间超过300 min, 那么按方式一计费少. 8.解：设轮船在静水中的速度为x千米/时. 由题意，得x+2=2(x-2).解得x=6. 则顺流时的速度为8千米/时，逆流时的速度为4千米/时. 设乙、丙两港间的距离为y千米. 由题意，得=12.解得y=26. 26+18=44(千米). 答：甲、丙两港间的距离为44千米. 9.解：(1)20 16 (2)设A、B两地相距x km. ①当C地在A地的上游时，由题意，得 动+*+28=5,解得x=260 ②当C地在A、B两地之间时，由题意，得 20+2-28=5,解得r=60 答：A.B两地之间的胜碍m或60 km. 为2*m2,10.解：设共制作了x张桌子，则制作桌面需要的材料 制作桌腿需要的材料为4×m2 由题意，得20*+4×40*=12, 即+=12,解得x=200, 则方=×200=10,12-10=2 答：应用10m3木材制作桌面，2m3木材制作桌腿，才能制作 尽可能多的桌子. 11.解：设原两位数的个位数字为x,则十位数字为(x-2),原两 位数为10(x-2)+x,新两位数为10x+(x-2). 根据题意，得10x+(x-2)+10(x-2)+x=154, 解得x=8, 所以x-2=6,所以10(x-2)+x=68. 答：原两位数是68. 七年级数学·华师版·下册 —38— 12.解：(1)设乙工程队单独粉刷要x天，则甲工程队单独粉刷 3.解：(1)设甲、乙两人的速度分别为xm/s,ym/s, 0.375×4×150=225(元),(2)整理得{要(x+20)天. 根据题意，得(0)解得{=6 答：甲、乙两人的速度分别为6m/s,4m/s. 因为 225<250, 所以 250 元的玻璃费够用. ?180a+(252-180)b=158.4, 由题意，得240x=160(x+20),解得x=40. 240×40=9600(间). 答：这个小区共有9600 间房间. 将①代入②,得5x-3(2x-6)=14, 解得x=4, 将x=4代人①,得y=子， 子故原方程组的解为 10.解：根据题意，得{ (2)设丙在甲、乙前方am,丙的速度是mm/s,根据题意， 20(6-m)=a,解得 \180a+(340-180)b=220, (2)设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间 fm=3.5 {100(4-m)=a, {a=50. 答：丙在甲、乙前方50m,丙的速度是3.5m/s. 6=07:解得{得为(2y+4)天 由题意，得 160y+240y+240(1+25?(2y+4-y)= 答：a的值为0.6,b的值为0.7. 9 600, 4.解：设制作笔管的短竹有x根，制作笔套的短竹有y根， { {;-23根据题意，得· ’解得 -24.m11.解：(1)根据题意，得解得y=12,则2y+4=2×12+4=28.答：乙工程队共粉刷 28 天. 4.解：设x+y=a,x-y=b,(0-2则原方程组可化为{ 故x的值为2,y的值为1.(3)方案一：由甲工程队单独完成，时间为 9 600÷160 =60(天), 费用为60×1600=96 000(元). 方案二：由乙工程队单独完成需要40 天， 费用为40×2 600=104 000(元). 答：制作笔管的短竹有375根，制作笔套的短竹有225根. (2)36公里/小时=0.6公里/分钟， 所以小强雇佣代驾的时间为12÷0.6=20(分钟), 因为12-7=5(公里),6=3:解得 5.解：加工的螺栓和螺母不能够恰好配套.理由如下：假设把x块金属原料加工成螺栓，y块金属原料 {=y=6,{=2. 所以原方程组的部为[二2 加工成螺母恰好配套. 所以支付的总费用为2×12+1×20+1×5=49(元). 答：小强支付的总费用为49 元. 即 [x+y=26, K=136依题意，得{ 解得{方案三：按(2)的方式完成，时间为28天， 费用为12×(1600+2 600)+(28-12)×2 600= 92 000(元). 2×3x=4y 专项训练四 解不等式或不等式组 因为x,y都不是整数， 1.解：(1)x≥4.(2)x>子(3)x≤号..(4)x>-7.所以加工的螺栓和螺母不能够恰好配套.5.解：设x+1=A,y-2=B, {m则原方程组可化为{ 因为{44=1的解为{=5,, 的为 因为28<40<60,且92 000<96 000<104 000, 所以选择方案三既省时又省钱. {ty)=8,mm{)=26.解：(1)根据题意，得{ (6)x>-去(7)x<10. (8)x≥1.(5)x>24. 专项训练二 解二元一次方程组的常用方法 所以 24:21=8:7. (2)-急<x≤1.(3)x≤-5.1.解：(1){)=4 {513=;② 2.解：(1)x≥2.答：这个班的男女比例为8:7. (2)男生每小时剪花的数量为24×4=96(朵), (4)-1≤x<3.(5)x>2.(6)÷≤x<子 专项训练五 一元一次不等式的实际应用 即 女生每小时剪树叶的数量为21×22=462(片).(2)令 所以[x+1=-2,解得{=3 因为96:462≠1:2,[15x+20y=35.3 {y-2=5. =3所以原方程组的解为 所以每小时内剪出的花和树叶不配套. 1.解：设小琴7月份拨打电话的时长为x分钟，①×5,②×3,得 {15x+9y=24,④ ③-④,得11y=11,解得y=1, 将y=1代入①,得x=1, {=所以原方程组的解为 设调配女生a人负责剪花， 根据题意，得0.2(x-200)≤40-30,解得x≤250. 答：小琴7月份最多可拨打电话的时长为250分钟.根据题意，得2×4×(24+a)=(21-a)×22, 解得a=9. 2.解：设小王停车的位置与A地之间共有x个里程碑， [4x-3y=1, 答：每小时剪出的花和树叶不配套，可以再调配女生9人 800m=0.8 km,6.解：由题意可得{ ’解得{4x+y=3, 将 代入mx+(m-1)y=3,(y=÷ 去负责剪花，使每小时剪出的花和树叶刚好配套. 根据题意，得0.8+(x-1)≤3+10,解得x≤13.2, [4x+3y=50,① 7.解：设小长方形花圃的宽为xm,长为ym, 因为a为整数，所以x取13,即小王在停车前经过的最后2.解：(1)令{{6x+2y=50,② ①-②,得y=2x,③ 将③代入②,得10x=50, ?4x+y=11, (3解得{ 一个里程碑是第13个里程碑，根据题意，得{2x+y=7, 因为第13块里程碑与A地的距离为0.8+12=12.8(km), 所以种植鲜花的面积为2×2×2+2×3×3=26(m2), 种植草坪的面积为11×7-26=51(m2). 答：种植鲜花的面积为26m2,种植草坪的面积为51m2. 所以第13块里程碑与B地的距离为 解得x=5, 将x=5代入③,得y=10, 所以服方程的解为{= 15-12.8=2.2(km). 得意m+是(m-1)三，解得m=登 答：小王在停车前经过的最后一个里程碑与B地的距离为 8.解：设AE=x,DE=y,则 Sk方形=AB·x, 2.2 km. 7.解：因为两个方程组的解相同，所以有方程组 Sk方形cner =CD·y, 因为AB=CD, 所以 Sk方p::Sk方形CDkp=x:y, 因为甲、乙两种农作物单位面积的产量比为3:2, 所以可列方程组为{3≠=2-200, 解得{=80 f2x+5y=-6,解得·{)=222 3.解：(1)小明答对x道题，则他答错*道题，?3x-8y=34,①(2)令{{7x+4y=-34,② ①+②,得10x-4y=0, 即y=多*,③ 将③代入①,得-17x=34, {3x-5y=16, =22代人另外两个方程，得 {-20==m{-24 列出方程为20-1-x=二，解得x=号，,因为x为整数， 所以小明的说法不可能. 将 解得{a=1, ∴(2a+b)202=(2×1-3)202=1. 专项训练三 二元一次方程组的应用 (2)设小颖答对a道题，则答错(19-a)道题， 根据题意，得10a-5(19-a)>160,{b=-3. 解得x=-2, 将x=-2代入③,得y=-5, {所以原方程组的解为 解得a>17. 答：将这块长方形土地划分为AE的长为80m,DE的长为 120m的两部分. 答：小颖至少应答对18道题才能获得一等奖. 1.解：设甲、乙两人的速度分别为xm/s,y m/s, 4.解：设乙队要施工x米， 根据题意，0650+590,解得424000[5x-5y=10,解得[x=6,由题意，得{ ly=4.l4x-4y=2y, 答：甲、乙两人的速度分别为6m/s,4m/s. 9.解：(1)设内部木条的宽度为xcm,玻璃的边长为ycm,则 3.解.(1)称理明： 将①代入②,得3x-(5x-21)=13,解得x=4, 将x=4代入①,得y=-方， 所以原方程组的解为 外围木条的宽度为2.5x cm, 2根据题意，得 ?2×2.5x+3y+2x=89,’解得{ 答：乙队至少要施工4000 米.2.解：设小颖的速度是x米/分钟，小梦的速度是y米/分钟. {2×2.5x+2y+x=62, 答：玻璃的边长为25 cm. 5.解：(1)设超市购进甲型空气加湿器x台，乙型空气加湿器 ?(10+20)x+20y=3 200, y台，根据题意，得 ?x+y=30, 解{01150x+120v=4.200 则20×(200-150)+10×(160-120)=1400(元). 答：该超市当月销售这两种空气加湿器赚了1400元. lx+10=y, (2)因为玻璃的边长为25cm=0.25m, 所以1个长方形窗户的所有玻璃面积为 根据题意，得 {0解得 0.25×0.25×6=0.375(m2), 所以4个长方形窗户的所有玻璃需要的费用为答：小颖的速度是60米/分钟，小梦的速度是70 米/分钟. 七年级数学·华师版·下册—39—