福建省南安市柳城中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题

2023-2024学年高二下学期期中数学试卷 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 1． 已知，的取值如下表所示：若与线性相关， 且，则（   ） A．2.2 B．2.9 C．2.8 D．2.6 2．已知的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中含的项的系数为（　　） A．20 B．25 C．30 D．35 3．在如图所示的正方形中随机投掷20000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态 分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为（   ） 附:若X~N(μ,σ2),P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826,P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.9544． A．4772 B．6826 C．3413 D．9544 4．已知，，，求（   ） A． B． C． D．1 5．下列说法中正确的是（    ） ①设随机变量X服从二项分布 ②已知随机变量X服从正态分布且，则 ③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则 ④． A．②③④ B．①②③ C．②③ D．①② 6．甲、乙两位游客慕名来到江城武汉旅游，准备分别从黄鹤楼、东湖、昙华林和欢乐谷4个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件A：甲和乙至少一人选择黄鹤楼，事件：甲和乙选择的景点不同，则条件概率（    ） A． B． C． D． 0 1 2 7． 某离散型随机变量的分布列如下，若，，则 （    ） A． B． C． D． 8．甲､乙两人进行羽毛球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数，若的数学期望为，则（    ） A． B． C． D．或 二．多选题（共3小题，满分6分，每小题18分） 9．在的展开式中（    ） A．常数项为 B．项的系数为 C．系数最大项为第3项 D．有理项共有5项 10．甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（    ） A．若甲、乙、丙按从左到右的顺序排列，则不同的排法有12种 B．若甲、乙不相邻，则不同的排法有72种 C．若甲不能在最左端，且乙不能在最右端，则不同的排法共有72种 D．如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，则不同的排法有24种 11．一个不透明的箱子中装有5个小球，其中白球3个，红球2个，小球除颜色不同外，材质大小全部相同，现投掷一枚质地均匀的硬币，若硬币正面朝上，则从箱子里抽出一个小球且不再放回；若硬币反面朝上，则不抽取小球；重复该试验，直至小球全部取出，假设试验开始时，试验者手中没有任何小球，下列说法正确的有（    ） A．经过两次试验后，试验者手中恰有2个白球的概率为 B．若第一次试验抽到一个白球，则第二次试验后，试验者手有白红球各1个的概率为 C．经过6次试验后试验停止的概率为 D．经过6次试验后试验停止的概率最大 三．填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12． 展开式中的常数项为　 ． 13．现有五人排成一列，其中与相邻，不排在两边，则共有　 　种不同的排法（用具体数字作答）． 14．袋中有5个相同的红球和2个相同的黑球，每次从中抽出1个球，抽取3次按不放回抽取，得到红球个数记为X，得到黑球的个数记为Y；按放回抽取，得到红球的个数记为．下列结论中正确的是 ． ①；②；③；④． （注：随机变量X的期望记为、方差记为） 四．解答题（共5小题，满分77分） 15．若，请分别求出下列的值 (1) (2) (3) 16．班级迎接元旦晚会有个唱歌节目、个相声节目和个魔术节目，要求排出一个节目单． (1)2个相声节目要排在一起，有多少种排法？ (2)相声节目不排在第一个节目、魔术节目不排在最后一个节目，有多少种排法？ (3)现在临时增加个魔术节目，要求重新编排节目单，要求个相声节目不相邻且个魔术节目也不相邻，有多少种排法？ 17．某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如表所示．现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为． 未感染病毒 感染病毒 总计 未注射疫苗 40 p x 注射疫苗 60 q y 总计 100 100 200 (1)求2×2列联表中的数据p、q、x、y的值； (2)能否认为注射此种疫苗有效？ (3)在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析，然后从这5只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实