精品解析：2024年吉林省吉林市中考一模数学试题

吉林市2023—2024学年度初中毕业年级第一次阶段性教学质量检测 数学 本试卷包括六道大题，共26道小题．共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，上交答题卡． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. －3的绝对值是（ ） A. 3 B. －3 C. D. 2. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③同角的余角相等；④垂线段最短．其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，若，则m与n的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 如图，，是的弦，，是的半径，点P为上任意一点（点P不与点B重合），连接，若，则的度数可能是（ ） A. B. C. D. 6. 某数学兴趣小组借助数学软件探究函数的图象，输入了一组a，b的值，得到了它的函数图象如图所示，借助学习函数的经验，可以推断输入的a，b的值满足（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 分解因式：__________． 8. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 9. 2023年12月31日晚，“新时代新江城”吉林市2024迎新年大型烟花秀精彩上演，约有41万人前往现场观看，在线观看更是达到了万人次．数据万用科学记数法表示为______． 10. 若边长为的正多边形的一个外角是，则该正多边形的周长为______． 11. 如图，在矩形中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E；②分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F；③画射线，交于点G，则______． 12. 小莹计划购买一台圆形自动扫地机，有以下6种不同的尺寸可供选择，直径（单位：cm）分别是：34，，37，，40，42．如图是小莹家衣帽间的平面示意图，扫地机放置在该房间的角落（鞋柜、衣柜与地面均无缝隙），在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能从底座脱离后打扫全屋地面，小莹可选择的扫地机尺寸最多有______种． 13. 如图是浩洋老师办公桌上的2024年台历，台历上显示的是2024年1月的月历，通过此月历，可以推算出2025年1月1日是星期______． 14. 如图，平分，平分，平分，点O为射线上一点，以点O为圆心，长为半径画圆．若，，则图中阴影部分的面积是______（结果保留）． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 舒兰大米种植区域处于北纬43度世界黄金水稻带．舒兰大米具有营养丰富、绵软柔糯等特点．某校食堂计划采购甲、乙两种舒兰大米，若购进甲种大米500千克和乙种大米300千克需花费11000元；若购进甲种大米200千克和乙种大米600千克需花费9200元．求每千克甲种大米和每千克乙种大米价格． 17. 以下内容节选自人教版初中数学教材八年级上册．请说明内容中的尺规作图的原理， 即求证． 作法：（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； （2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点； （3）以点为圆心，长为半径画弧，与第步中所画的弧相交于点； （4）过点画射线，则． 18. 如图，在左边托盘A（固定）中放置一个重物，在右边托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡．托盘B中的砝码质量m随着托盘B与点O的距离d变化而变化，已知m与d是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值： 托盘B与点O的距离d/厘米 5 10 15 20 25 托盘B中的砝码质量m/克 30 15 10 6 （1）根据表格数据求出m关于d的函数解析式． （2）当砝码质量为12克时，求托盘B与点O的距离． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 在2023年高考期间，吉林市委“爱在江城温馨高考”的暖心举措温暖着江城每一位考生和家长．其中吉林市第一中学校考点设置了家长休息区，共搭建了121个遮阳篷．图①是一个遮阳篷的实物图，图②是它的侧面示意图，长为m，太阳光线与地面的夹角为时，求的长（结果精确到m）． （参考数据：，，） 20. 游神民俗文化活动，主要在中国的闽台地区流行，是一项流传了数百年的习俗，在甲辰龙年春节爆火出圈，无数网友对游神前的掷筊杯仪式感到好奇．掷筊