精品解析：山东省淄博市高青县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

2023－2024学年第二学期期中学分认定考试 高一数学学科试题 注意事项： 1．本试题分第I卷和第I卷两部分．第I卷为选择题，共58分；第II卷为非选择题，共92分；满分150分，考试时间为120分钟． 2．客观题请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上，主观题用黑色签字笔答题． 第I卷（共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 在中，已知，，，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，已知，，且面积为3，则A=（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 已知，点C在内，且.设，则等于（ ） A. B. 3 C. D. 5. 将函数的图象向左平移m个单位（），若所得函数的图象关于直线对称，则m的最小值为（ ） A B. C. D. 6. 已知向量，，，，若在上的投影向量为（是与同向的单位向量），则（ ） A. 169 B. 13 C. 196 D. 14 7. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 8. 如图所示，为线段外一点，若中任意相邻两点间的距离相等，，则用表示，其结果为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，由多项符合题目要求） 9. 计算下列各式，结果为的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，则下列命题中错误的是（ ） A. 若是锐角三角形，则 B. 若是边长为1的正三角形，则 C. 若，，，则有一解 D. 若，则等腰直角三角形 11. 下列说法正确的是（ ） A. 设是两个不共线向量，若向量与向量共线，则 B. 在中，若，则 C. 设，且，则 D. 若是内的一点，满足，则 第II卷（共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知向量满足，且，则与的夹角为_________． 13. 已知，则 ________． 14. 如图所示，某摩天轮设施，其旋转半径为50米，最高点距离地面110米，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮座舱，并开始计时，则第7分钟时他距离地面的高度大约为________米． 四、解答题 15. 已知函数 （1）求的单调递增区间及最小正周期； （2）若，且，求． 16. 已知向量，. （1）若，求的值； （2）若，与的夹角为锐角，求实数m的取值范围. 17. 如图，A、B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，试求： （1）轮船D与观测点B距离； （2）救援船到达D点所需要的时间． 18. 在中，角，，的对边分别为，，，． （1）求； （2）若点是上的点，平分，且，求面积的最小值． 19. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且 （1）求； （2）若，设点为的费马点，求； （3）设点为的费马点，，求实数的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年第二学期期中学分认定考试 高一数学学科试题 注意事项： 1．本试题分第I卷和第I卷两部分．第I卷为选择题，共58分；第II卷为非选择题，共92分；满分150分，考试时间为120分钟． 2．客观题请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上，主观题用黑色签字笔答题． 第I卷（共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 在中，已知，，，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】利用余弦定理得到关于BC长度方程，解方程即可求得边长. 【详解】设， 结合余弦定理：可得：， 即：，解得：（舍去）， 故. 故选：D. 【点睛】利用余弦定理及其推论解三角形的类型： (1)已知三角形的三条边求三个角； (2)已知三角形的两边及其夹角求第三边及两角； (3)已知三角形的两边与其中一边的对角，解三角形． 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由可求得，利用同角的三角函数关系将原式化简，即可求得答案