精品解析：山东省临沂市莒南县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度下学期期中质量检测 七年级数学试题 第I卷 选择题 共30分 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列是不同汽车品牌的标志图案，其中可以通过平移设计而成的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，正确的是(　　) A. B. C. D. 3. 将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如图方式叠放．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟，做法如下：过点A作于点B，沿着方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 5. 如图，下列条件中：①；②；③；④．能判定的条件是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 6. 下列命题中，是真命题是（ ） A. 若，，则a，b互为倒数 B. 若，，则与是对顶角 C. 若，则 D. 若，，则，互为余角 7. 如图，小芳利用平面直角坐标系画出了毕节市周围部分景点示意图，可是她忘记了在图中标出原点、轴及轴，若已知九洞天风景区的坐标为，织金洞的坐标为，则阿西里西韭菜坪风景区的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点，的坐标分别为，．若将线段平移至，点，的坐标分别为，，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 将一副三角板按如图的方式放置，则下列结论：①；②若，则有；③若，则有；④若，则必有，其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按…，的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题 共90分 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若的算术平方根是，则的平方根是__________． 12. 在平面直角坐标系中，位于第四象限且到x轴距离为2，到y轴距离为4的点坐标为______． 13. 若一个正数的平方根为和，则的值为 _____ 14. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为__． 15. 画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为__________． 16. 如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论： ①；②；③；④； 其中正确有______.（请填写序号） 三、解答题（共8小题，共72分） 17. （1）计算： （2）求出值： 18. 填充证明过程和理由：如图，，平分，求证：． 证明：∵ （ ）， 又∵， ∴（ ）， ∵平分， ∴__________________________（ ） ∴， ∴__________________________（ ） ∴（ ） 19. （1）已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，求的平方根． （2）已知，求的平方根． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点与点重合，点的对应点分别是点． （1）请画出平移后的，并写出点的坐标______________； （2）点是内一点，当平移到后，若点的对应点的坐标为，则点的坐标为___________________． （3）求出三角形的面积． 21. 如图，已知，分别是射线，上的点，连接，平分，平分，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“倍相关点”． 例如，点的 “3倍相关点”的横坐标为：，纵坐标为：，所以点的 “3倍相关点”的坐标为． （1）已知点“倍相关点”是点，求的值； （2）已知点的“倍相关点”是点，且点在轴上，求点到轴的距离． 23. 如图①，正方形网格中每个小正方形的边长都为，正方形的顶点都在格点上． （1