广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

汕头市潮阳实验学校2023-2024学年度第二学期期中考试 高一数学 命题：刘光灿 审题：阴广州 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数（其中a，，i为虚数单位），则“”是“z为纯虚数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，，则角（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数在区间上的图象大致为（ ） A B. C. D. 6. 已知正方体中，点是线段上靠近三等分点，点是线段上靠近的三等分点，则平面AEF截正方体形成的截面图形为（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 7. 记的内角的对边分别为，已知．则面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数是偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有个不同实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 已知，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，角A､B､C所对边分别为a､b､c，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则B的最大值为 D. 若，则B的最大值为 11. 如图，在正方体中，、、、、、分别是棱、、、、、的中点，则下列结论错误的是（ ） A. 直线和平行，和相交 B. 直线和平行，和相交 C. 直线和相交，和异面 D. 直线和异面，和异面 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数，则关于x的不等式的解集为______． 13. 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则该圆锥的表面积为________． 14. 近年，我国短板农机装备取得突破，科技和装备支撑稳步增强，现代农业建设扎实推进.农用机械中常见有控制设备周期性开闭的装置.如图所示，单位圆O绕圆心做逆时针匀速圆周运动，角速度大小为，圆上两点A，B始终满足，随着圆O的旋转，A，B两点的位置关系呈现周期性变化.现定义：A，B两点的竖直距离为A，B两点相对于水平面的高度差的绝对值.假设运动开始时刻，即秒时，点A位于圆心正下方：则______秒时，A，B两点的竖直距离第一次为0；A，B两点的竖直距离关于时间t的函数解析式为______. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知，，当k为何值时： （1）与共线； （2）与的夹角为120°． 16. 如图，在正方体中，为的中点． （1）求证：平面； （2）上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请说明理由． 17. 已知函数为奇函数． （1）求实数a的值； （2）判断函数的单调性（不用证明）； （3）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围． 18. 已知的内角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若的面积为，求的周长和外接圆的面积； （3）若，求的值． 19. 定义函数的“源向量”为，非零向量的“伴随函数”为，其中为坐标原点． （1）若向量“伴随函数”为，求在的值域； （2）若函数的“源向量”为，且以为圆心，为半径的圆内切于正（顶点恰好在轴的正半轴上），求证：为定值； （3）在中，角的对边分别为，若函数的“源向量”为，且已知，求的取值范围． 汕头市潮阳实验学校2023-2024学年度第二学期期中考试 高一数学 命题：刘光灿 审题：阴广州 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ① ②. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解