精品解析：2024江苏省无锡市梁溪区中考一模数学试题

024年九年级第一次模拟考试 数学试题 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上.考试时间为120分钟.试卷满分150分. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名等个人信息填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名等个人信息是否与本人的相符合. 2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效. 3.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚. 4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 在下面四个几何体中，其左视图不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列多项式中，不能因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 某校为了了解全校965名学生的课外作业负担情况，随机对全校100名学生进行了问卷调查，下面说法正确的是（ ） A. 总体是全校965名学生 B. 个体是每名学生的课外作业负担情况 C. 样本是100 D. 样本容量是100名 5. 下列命题中属于假命题的是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 菱形的对角线互相垂直 C. 三个角是直角的四边形是矩形 D. 三点确定一个圆 6. 一个圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 7. 四元玉鉴是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 阅读理解：为了解决负数开平方问题，数学家大胆的引入一个符号，把叫做虚数单位，并且规定，我们把形如（、为实数）的数叫做复数．复数的四则运算与整式的四则运算类似.例如： ； ． 根据以上信息，的运算结果是（ ） A 21 B. 29 C. D. 9. 如图，中，，，，为中点，以为对角线长作边长为3的菱形，现将菱形绕点顺时针旋转一周，旋转过程中当所在直线经过点时，点到菱形对角线交点之间的距离为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，，为上一点（端点除外），分别以、为边长，在同侧作正方形和正方形，连接、，连接交于点．设，的面积为，则关于的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中第18题第一空1分，第二空2分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置.） 11. 函数中，自变量x的取值范围是_____． 12. 今年春节，无锡首条市域轨交S1线也实行为期9天的免费乘坐，引发了往来锡澄两地的万千市民的搭乘热情.免费期间S1线总客流量达到约人次，数据用科学记数法表示为______. 13. 若某函数图象经过点，且函数值随着自变量的增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数表达式：______. 14. 某超市一月份的利润为10万元，三月份的利润为万元，设第一季度平均每月利润增长的百分率是，则根据题意可得方程为______. 15. 如图，的点在轴上，在轴上，点在某反比函数的图像上，已知的面积为5，则该反比例函数表达式为______. 16. 如图，矩形中，、将三等分，连接．若，则的比值为______． 17. 已知某二次函数图象开口向上，与轴的交点坐标为和，点和点都在函数图象上，若，则的取值范围为______. 18. 如图，中，，，，点为上一点（端点除外），连接、，点关于的对称点记为，当点恰好落在线段上时，此时______，______. 三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．） 19. 计算： （1）； （2） 20. （1）解方程：； （2）解方程组： 21. 如图，中，点、在上，，． （1）求证：； （2）求证：． 22. 有三张大小、质地都相同的卡片，正面分别标有数字，1，2，将卡片搅匀后背面朝上，任意抽取一