2024年中考数学三轮冲刺备考圆专题训练--圆综合中平行四边形问题专项（一）

2024年中考数学三轮冲刺备考圆专题训练 圆综合中平行四边形问题专项（一） 1．如图，在中，，D为AB边上的一点，以AD为直径的交BC于点E，交AC于点F，过点C作于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为的切线． （1）求证：BC是的切线； （2）求证：AE平分； （3）若，，，求四边形CHQE的面积． 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC是经过⊙H的圆心，交⊙H于点D、E，AB、AC是圆的切线，F、G是切点. （1）求证：BH＝CH； （2）填空：①当∠FHG＝　 　时，四边形FHCG是平行四边形； ②当∠FED＝　 　时，四边形AFHG是正方形. 3．平行四边形ABCD的对角线相交于点M，ΔABM的外接圆圆心O 恰好落在AD边上，若∠BCD=45°. （1） 求证：BC为⊙O切线； （2） 求∠ADB的度数. 4．如图， 是 的内接三角形， 是 的直径， 平分 ，交 于点E，交 于点D，连接 ． （1）求证： ； （2）①当四边形 为平行四边形时， 的长为　 　； ②若 ，则 的长为　 　(结果保留 ) 5．如图，BC为⊙O直径，点A是⊙O上任意一点（不与点B、C重合），以BC、AB为邻边的平行四边形ABCD的顶点D在⊙O外． （1）当AD与⊙O相切时，求∠B的大小． （2）若⊙O的半径为2，BC＝2AB，直接写出 的长． 6．如图，四边形ABEC是平行四边形，过A、B、C三点的⊙O与CE相交于点D．连接AD、OD，DB是∠ADE的角平分线． （1）判断△BDE的形状，并说明理由； （2）求证：BE是⊙O的切线； （3）如果AB＝4，DE＝2，求⊙O的面积． 7．如图，在▱ABCD中，∠B＝45°，点C恰好在以AB为直径的⊙O上． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）连接BD，若AB＝8，求BD的长． 8．如图，AB是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于点C，以OB，BC为边作▱OBCD，连接AD并延长交⊙O于点E，交直线PQ于点F． （1）求证：AF⊥CF； （2）连接OC，BD交于点H，若tan∠OCB＝3，⊙O的半径是5，求BD的长． 9．如图，在 中， ，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作 ，交⊙O于点F，求证： （1）四边形DBCF是平行四边形 （2） 10．如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB． （1）求证：EC是⊙O的切线； （2）若AD＝2 ，求 的长（结果保留π）． 11．如图，在平行四边形 中， 是对角线， ，以点A为圆心，以 的长为半径作 ，交 边于点E，交 于点F，连接 . （1）求证： 与 相切； （2）若 ， ，求阴影部分的面积. 12．如图，△EBF中，∠B＝90°，O是BE上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与OF交于点C，与EB交于点A，与EF交于点D，连接AD、DC，四边形AOCD为平行四边形. （1）求证：EF为⊙O的切线； （2）已知⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积. 参考答案 1．【答案】（1）证明：连接OE，OP， ∵AD为直径，点Q为弦EP的中点， ∴AB垂直平分EP， ∴， ∵，， ∴≌， ∴， ∵BP为的切线， ∴， ∴， ∴， ∴于点E， ∵OE是的半径， ∴BC是的切线． （2）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴∠， ∴AE平分． （3）解：由（1）得：， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴，即． ∴． ∵，， 由（2）得， ∴≌（AAS）， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形CHQE是平行四边形． ∵， ∴四边形CHQE是菱形， ∴． 设，则，， 在中，根据勾股定理得：， ∴，解得，（不合题意，舍去）． ∴，． ∴四边形CHQE的面积． 2．【答案】（1）证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. ∵AB、AC是⊙H的切线， ∴∠BFH＝∠CGH＝90°. ∵HF＝HG， ∴△BFH≌△CGH（AAS）， ∴BH＝CH. （2）90°；22.5° 3． 【答案】（1）解：连接OB， 在平行四边形ABCD中，∠BCD=45° ∴∠OAB=45°，AD∥BC ∵OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA=45°， ∴∠AOB=90°， ∵AD∥BC， ∴∠OBC=∠AOB=90°， ∴OB⊥BC， ∴BC为⊙O切线； （2）解：连接OM， 在平行四边形ABCD中，