正弦函数与余弦函数的图像与性质讲义-2023-2024学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第二册

高一学习资料-三角（函数） 主题：07正弦函数与余弦函数的图像与性质 教学目标 1．理解并掌握作正弦函数和余弦函数图像的方法、用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法及用正弦函数和余弦函数的图像解最简单的三角不等式的方法． 2．理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性、单调性的意义，会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间. 我爱数学，学习使我快乐 知识点一、正弦函数与余弦函数的图像 1、正弦线：设任意角的终边与单位圆相交于点，过作轴的垂线，垂足为，则有，向线段叫做角的正弦线. 2、用单位圆中的正弦线作正弦函数，的图象（几何法）： 3、用五点法作正弦函数的简图（描点法）： 正弦函数，的图象中，五个关键点是： 4、正弦函数的图像： 把，的图象，沿着轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为，就得到的图像，此曲线叫做正弦曲线。 5、余弦函数的图像： 由于对任意的都成立，所以和。为了得到的图像，只需要将图像向左平移个单位, 就得到的图像，此曲线叫做余弦曲线． 6、正弦函数与余弦函数的性质 函数 图像 定义域 值域 有界性 有界函数 有界函数 周期性 周期函数 周期函数 奇偶性 奇函数 偶函数 对称性 对称轴方程： 对称中心： 对称轴方程： 对称中心： 单调性 严格单调增区间 严格单调减区间 严格单调增区间 严格单调减区间 最值 一般地，对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期. 由此可知都是这两个函数的周期. 对于一个周期函数，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期. 根据上述定义，可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数，都是它的周期，最小正周期是. 注意： 1.周期函数定义域，则必有, 且若，则定义域无上界；则定义域无下界； 2.“每一个值”只要有一个反例，则就不为周期函数; 3.往往是多值的（如中都是周期）周期中最小的正数叫做的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期） 一、正余弦函数的图像 1.作出下列函数在上的图象 （1） （2） 2.作函数及的图像. 3.作函数及的图像. 4.利用正弦函数和余弦函数的图像，求满足下列条件的的集合： 5.定义函数，根据函数的图像与性质填空： (1) 该函数的值域为_______________；(2) 当且仅当________________时，该函数取得最大值； (3) 该函数是以________为最小正周期的周期函数；(4) 当且仅当______________时，. 6.函数的大致图像是（ ）． - 举一反三 – 1．用五点作图法作函数在上的图象 2．已知，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 3．函数的部分图像是( ) 4．同一坐标系中，函数的图像和直线的交点个数有___个 二、正余弦函数的定义域值域 1.求下列函数的定义域 （1） （2） （3） 2.已知f（x）的定义域为［0，1），求f（cosx）的定义域； 3.（1）函数的值域是 . （2）函数的值域是 . 4.已知函数，，求的最大值和最小值． 5.函数的最大值、最小值分别为（ ） . 2， . . . 6.求下列函数的值域：. 7.求下列函数的值域 ． 8.求函数的值域． - 举一反三 – 1．求函数的定义域，值域： 1) 2) 2．函数的定义域是____________． 3．求下列函数的定义域 (1) ； (2)． 4．函数的最大值为_________． 5．函数的最大值 ，此时的值是 6．函数的最大值为 . 7．求函数的值域． 8．求函数的最小值． 9．求函数的值域． 10．若函数能使得不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是_________． 11．若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为 ． 12.求函数的最大值和最小值． 三、正余弦函数的性质 1.求下列函数的周期： ⑴； ⑵； ⑶； 2.求下列函数的最小正周期． （1）； （