湖北省宜荆荆2024届高三下学期五月高考适应性考试数学试题

宜荆荆五月高考适应性考试 数学试题 命题人:周娟 审题人:刘灵力 本试卷共2页,共19题。满分150分,考试用时120分钟。 注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名.准考证号填在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷上无效. 3.填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效. 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若角的顶点为坐标原点,始边在轴的非负半轴上,终边在直线上,则角的取值集合是 A. B. C. D. 2.从一个容量为的总体中抽取一个容量为3的样本,当选取简单随机抽样方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的可能性是,则选取分层随机抽样方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的可能性是 A. B. C. D. 3.复数在复平面内分别对应点,将点绕原点按顺时针方向旋转得到点,则 A. B. C. D. 4.如果一个等差数列前10项的和为54,最后10项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有 A.36项 B.37项 C.38项 D.39项 5.直线与圆交于两点,为坐标原点,则 A. B. C.1 D.2 6.有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:)分别为,且,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元)分别为,且.在不同的方案中,最低的总费用（单位:元）是 A. B. C. D. 7.互不相同的5盆菊花,其中2盆为白色,2盆为黄色,1盆为红色,现要摆成一排,白色菊花不相邻,黄色菊花也不相邻,共有摆放方法 A.24种 B.36种 C.42种 D.48种 8.设,其中,则的最小值为 A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.设为全集,集合满足条件,那么下列各式中不一定成立的是 A. B. C. D. 10.在中,所对的边为,设边上的中点为的面积为,其中,,下列选项正确的是 A.若,则 B.的最大值为 C. D.角的最小值为 11.对于正整数是小于或等于的正整数中与互质的数的数目.函数以其首名研究者欧拉命名,称为欧拉函数,例如与9互质,则 A.若为质数,则 B.数列单调递增 C.数列的最大值为1 D.数列为等比数列 三、填空题:本题共3小题,每小题5分.共15分. 12.若函数为偶函数,则 . 13.已知椭圆:,若对于椭圆上任意两个关于原点对称的点,有恒成立,则实数的取值范围是 . 14.祖暅原理也称祖氏原理，是我国数学家祖暅提出的一个求体积的著名命题：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处截面积相等，则体积相等.由曲线围成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为,则 . 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题13分) 设是正数组成的数列,其前项和为,已知与2的等差中项等于与2的等比中项. (1)求数列的通项公式; (2)令,求的前项和. 16.(本小题15分) 如图,在三棱锥中,侧面底面是边长为2的正三角形,分别是的中点,记平面与平面的交线为. 证明:直线平面; (2)设点在直线上,直线与平面所成的角为,异面直线与所成的角为,求当为何值时. 17.(本小题15分) 已知函数,,其中为整数且.记为的极值点,若存在两个不同的零点: (1)求的最小值; (2)求证:; 18.(本小题17分) 已知抛物线的焦点为为上任意一点,且的最小值为1. (1)求抛物线的方程; (2)已知为平面上一动点,且过能向作两条切线,切点为,,记直线的斜率分别为,且满足. (1)求点的轨迹方程; (2)试探究:是否存在一个圆心为,半径为1的圆,使得过可以作圆的两条切线,切线分别交抛物线于不同的两点和点,且为定值?若存在,求圆的方程,不存在,说明理由. 19.(本小题17分) 龙泉游泳馆为给顾客更好的体验,推出了和两个套餐服务,顾客可选择和两个套餐之一,并在App平台上推出了优惠券活动,下表是该游泳馆在App平台10天销售优惠券情况. 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 销售量(千张) 1.9 1.98 2.2 2.36 2.43 2.59 2.68 2.76 2.7 0.4 经计算可得:. (1)因为优惠券购买火爆,平台在第10天时系统出现异常,导致当天