精品解析：湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月三模数学试题

2023届湖北省浠水县第一中学高三下学期5月第三次模拟考试试题 数 学 命题教师:潘林辉 审题教师：李小宝 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 在平行四边形中，．若，则（ ） A. B. C. D. 4. 刻漏是中国古代用来计时的仪器，利用附有刻度的浮箭随着受水壶的水面上升来指示时间.为了使受水壶得到均匀水流，古代的科学家们发明了一种三级漏壶，壶形都为正四棱台，自上而下，三个漏壶的上口宽依次递减1寸（约3.3厘米），下底宽和深度也依次递减1寸.设三个漏壶的侧面与底面所成锐二面角依次为，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 在九位数123456789中，任意交换两个数字的位置，则交换后任意两个偶数不相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 将函数的图象上的点横坐标变为原来的（纵坐标变）得到函数的图象，若存在，使得对任意恒成立，则（ ） A. B. C. D. 7. 设，，，则a，b，c的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线于两点，且，为线段的中点，若对于线段上的任意点，都有成立，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如图，在正四棱柱中，，为四边形对角线的交点，下列结论正确的是（ ） A. 点到侧棱的距离相等 B. 正四棱柱外接球的体积为 C. 若，则平面 D. 点到平面的距离为 10. 已知函数，且满足，则实数的取值可能为（ ） A. B. C. 1 D. 2 11. 已知抛物线C：焦点为F，P，Q为C上两点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则的最小值为4 B. 若，记，则 C. 过点与C只有一个公共点直线有且仅有两条 D. 以PQ为直径的圆与C的准线相切，则直线PQ过F 12. 若为函数导函数，数列满足，则称为“牛顿数列”.已知函数，数列为“牛顿数列”，其中，则（ ） A. B. 数列单调递减数列 C. D. 关于不等式的解有无限个 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中项的系数为______.（用数字作答） 14. 已知直线l：被圆C：所截得的弦长为整数，则满足条件的直线l有______条. 15. 若曲线与曲线存在公切线，则a的取值范围为__________． 16. 如图，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆.在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面相切.椭圆截面与两球相切于椭圆的两个焦点，.过椭圆上一点作圆锥的母线，分别与两个球相切于点.由球和圆的几何性质可知，，.已知两球半径分为别和，椭圆的离心率为，则两球的球心距离为_______________. 四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求的值； （2）设为边上的高，，求的最大值． 18. 设正项数列满足，，．数列满足，其中，．已知如下结论：当时，． （1）求的通项公式． （2）证明：． 19. 如图，在四棱柱中， （1）求证：平面平面； （2）设为棱的中点，线段交于点平面，且，求平面与平面的夹角的余弦值. 20. 甲、乙两人组团参加答题挑战赛，规定：每一轮甲、乙各答一道题，若两人都答对，该团队得1分；只有一人答对，该团队得0分；两人都答错，该团队得－1分．假设甲、乙两人答对任何一道题的概率分别为，． （1）记X表示该团队一轮答题的得分，求X的分布列及数学期望； （2）假设该团队连续答题n轮，各轮答题相互独立．记表示“没有出现连续三轮每轮得1分”的概率，，求a，b，c；并证明：答题轮数越多（轮数不少于3），出现“连续三轮每轮得1分”的概率越大． 21. 已知椭圆经过点，过原点的直线与椭圆交于，两点，点在椭圆上（异于，），且． （1）求椭圆的标准方程； （2）若点为直线上的动点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，，求的最大值． 22. 已知函数. （1）求函数的最大值； （2）当时，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023届湖北省浠水县第一中学高三下学期5月第三次模拟考试试题 数 学 命题教师:潘林辉