陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题

( 班级: 考场: 考号 : 姓名: 座位: )普集高中2023—2024学年度第二学期高 二 年级期中考试 ( 命题人: 王彦朋 审题人: 徐忠锋 总 分 值: 1 50分 试题范围: 第五章一元函数的导数及其应用 和第六章计数原理 考试时间: 120 分钟 )(数学)试题(卷) 第一卷 选择题(共48分) 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列求导运算正确的是( ) A. B. C. D. 2.已知函数 的导函数 的图象如图所示,那么对于函数 ,下列说法正确的是( ) A.在 上单调递增 B.在 上单调递减 C.在 处取得极大值 D.在 处取得最大值 3.邮递员把两封信随机投入A,B,C三个空邮箱中,则不同的投入方法共有( ) A.6种 B.8种 C.9种 D.10种 4.的展开式中的常数项是( ) A. B. C. D. 5.为落实立德树人的根本任务,践行五育并举,某学校开设A,B,C三门德育校本课程,现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加校本课程的学习,每位同学仅报一门,每门至少有一位同学参加,则不同的报名方法有( ) A.240种 B.150种 C.60种 D.54种 6.已知曲线在点处的切线的倾斜角为,则( ) A. B. C.-2 D. 7.如果今天是星期三,经过7天后还是星期三,那么经过天后是( ) A.星期三 B.星期四 C.星期五 D.星期六 8.已知e为自然对数的底数,函数的导函数为,对任意,都有成立,则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.下列有关排列数、组合数的等式中,正确的是( ) A. B. C. D. 10.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、通用技术这七门课程中选三门作为选考科目,则下列说法错误的是( ) A.若任意选择三门课程,则选法总数为 B.若物理和化学至少选一门,则选法总数为 C.若物理和历史不能同时选,则选法总数为 D.若物理和化学至少选一门,且物理和历史不同时选,则选法总数为 11.若,则( ) A. B. C. D. 12.已知函数,下列判断正确的是( ) A. 的单调减区间是和 B. 的定义域是 C. 的值域是 D.与有一个公共点,则或 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.的展开式中的系数为 . 14.在如图所示的四个区域中,有5种不同的花卉可选,每个区域只能种植一种花卉,且相邻区域花卉不同,则不同的种植方法共有 种(用数字作答). 15.若函数恰有2个零点,则实数a的取值范围是 . 16.已知圆锥的底面半径为3,母线长为5,若在该圆锥内部有一个与该圆锥共轴的圆柱,则这个圆柱的体积最大为 . 四、解答题:本题共6小题,共70分.第17题10分,其他每题12分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 在以下三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答.条件①:第3项与第7项的二项式系数相等;条件②:只有第5项的二项式系数最大;条件③:所有项的二项式系数的和为256.问题:在的展开式中, . (1)求的值;(2)若展开式中的常数项为112,求展开式中的系数. 18. (本小题满分12分) 已知函数,当时,取得极值. (1)求的解析式;(2)求在区间上的最值. 19.(本小题满分12分) 已知的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比为2:5. (1)求n的值;(2)求展开式中系数最大的项. 20.(本小题满分12分) 现有8个人(5男3女)站成一排. (1)其中甲必须站在排头有多少种不同排法? (2)女生必须排在一起,共有多少种不同的排法? (3)甲、乙不能排在前3位,有多少种不同排法? 21.(本小题满分12分) 已知函数,其中. (1)当时,求函数的单调区间;(2)若恒成立,求的最小值. 22.(本小题满分12分) 已知函数有两个极值点. (1)求实数的取值范围;(2)若,求实数的取值范围. ( 第 1 页 共 13 页 ) 学科网(北京)股份有限公司 $$第 1 页 共 4 页 普集高中 2023—2024学年度第二学期高 二 年级期中考试 （数学）试题（卷） 第一卷 选择题（共 48分） 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．下列求导运算正确的是( ) A． π πsin cos 3 3       B．  2e 2ex x  C． 2 cos sin cosx x x x x x   