精品解析：江苏省常州市金坛区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2024年春学期七年级期中质量调研 数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果，，那么等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知一个正方形的边长是a，若它的边长增加1，则这个正方形的面积增加（ ） A. 1 B. C. D. 5. 下列各式中，为完全平方式的是（ ） A B. C. D. 6. 如图，分别过的顶点A、B作．若，，则的度数是（ ） A B. C. D. 7. 把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠．图中，则的度数是（ ） A B. C. D. 8. 已知，则的值是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 计算：（2a2b）2＝_____． 10. 生物学家发现某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示为___________． 11. 若x n =3，则 x 2n =___________ 12. 已知，，则=_____________. 13. 计算：_________． 14. 若，则_________． 15. 如图，已知直线平分，则的度数是_______． 16. 如图，直线，一副直角三角板如图放置、之间，点A、E分别在直线、上，点B、C、D在同一直线上．若，则_________． 三、（本大题共9小题，共68分．第17、19题每题12分，第21题4分，第20、22、23、24题每题6分，第18题、25题每题8分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中，． 19. 把下列各式分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 观察下列算式： ， ， ， ， …． （1）写出第n个等式，并说明第n个等式成立； （2）计算：． 21. （1）如图，以B为顶点，射线为一边，在直线的上方，用直尺和圆规作，使（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在所作图中，与平行吗？若平行，说明理由． 22. 如图，、分别是的高和角平分线，，，求的度数． 23. 如图，，，，探索与的数量关系，并说明理由． 24. 前面的学习中，我们通过拼图、推演得到了整式的乘法法则和公式；通过逆向思考得到了多项式因式分解的方法．如图1，现有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为的正方形，C型卡片是长为a、宽为b的长方形． （1）用上述三种卡片拼出图2，通过两种方法计算图2面积，可以得到一个代数恒等式，请写出这个代数恒等式：_________； （2）将2张C型卡片沿如图3所示虚线剪开后，拼成如图4所示的大正方形，请用含有a、b的代数式表示图中的阴影部分面积，即________； （3）如图5，将长为，宽为的长方形中挖去A型、B型卡片各2张．若第（2）问中图4阴影部分面积为9，而图5阴影部分面积为17.5，求图5阴影部分的周长． 25. 如图，直线，点P是上方一点，点E、F分别是直线、上的点，连接、，交于点G，平分． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，平分，、的反向延长线交于点Q，交于点K．若，求的度数； （3）如图3，平分，反向延长线与交于点T，与有怎样的数量关系？直接写出结论，不要说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春学期七年级期中质量调研 数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是单项式乘以单项式，利用单项式的乘法运算法则计算即可． 详解】解：， 故选B 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，单项式乘以多项式，熟记相关运算法则是解答本题的关键．分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及单项式乘以多项式逐一判断即可． 【详解】解：A、，故本选项符合题意； B、，故本选项不合题意； C、，故本选项不合题意； D、，故本选项不合题意； 故选：A． 3. 如果，，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：，， 故选D. 点睛：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 4. 已知一个正方形的边长是a，若它的边长增加1，则这个正方形的面积增加（