湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试（三）数学试题

长郡中学2024届高考适应性考试(三) 数 学 命题人: 审题人: 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知复数:三cos75*十isin75. -1 D. 1 2. 在(x一2v)的展开式中,x的系数为 A. 30 B. 60 C. 40 D.-60 3.设1,m是两条不同的直线,a,j是两个不同的平面,若/Ca,a/B,则“mL/”是“m上B” 的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 flogxxo 4. 已知函数/fx)一 (x+1),x<o' ,g(x)-f(一x)-1,则g(x)的图象大致是 A 则coso= 过 #将# A B. 数学试题 (第1页,共4页) 6. 已知点A(一2,2)为抛物线C^=2pv上一点,P为C上不同于点4的一个动点,过P作 PA的垂线与C交于另一点B,则点B的横坐标的取值范围是 A.(--2)U(6,十o) B.(-,-6)U(2,+) C.(-,-2)U[6,+o) D.(-06,-6]U[2,十oo) 7. 中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体 积的计算公式,例如在推导正四校台(古人称方台)体积公式时,将正四校台切割成九部 分进行求解,下图1为俯视图,图2为立体切面图,E对应的是正四校台中间位置的长 方体,B,D,H,F对应四个三校柱,A,C,1,G对应四个四校锥,若这四个三校柱的 体积之和为12,四个四梭锥的体积之和为4,则该正四校台的体积为 1, D E 图(1) 图(2) A.20 B. 24 C.28 D.32 8. 从全集V一(1,2,3,4的非空子集中随机取出两个不同的集合A,B,则在AUB-U 的条件下,A0B恰有1个元素的概率为 #2} B. A. C. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9. 氛,亦称超重氢,是氢的同位素之一,它的原子核由一个质子和两个中子组成,并带有 放射性,会发生j衰变,其半衰期是12.43年,样本中氛的质量N随时间1(单位:年) 的衰变规律满足N=No·21243,其中No表示氛原有的质量,则(参考数据:1g2~0.301) A.-12.43log2 #。 B. 经过24.86年后,样本中的氧元素会全部消失 32 D. 若x年后:样本中氛元素的含量为0.4N:则x>16 logd。,则 10. 在前n项和为S.的正项等比数列(a;中,aa=8,a=a十2,b= S+1 A. a6-4as--48 B.S-127 C.S=2a-1 D. 数列;b.:中的最大项为b2 11. 一般地,如果一个四面体存在由同一点出发的三条梭两两垂直,我们把这种四面体叫做 直角四面体,记该点为直角四面体的直角项点,两两垂直的三条校叫直角四面体的直角 校,任意两条直角校确定的面叫直角四面体的直角面,除三个直角面外的一个面叫斜 面,若一个直角四面体的三条直角校长分别a,b,c,直角顶点到斜面的距离为d,其 内切球的半径为r,三个直角面的面积分别为S,S2,S,三个直角面与斜面所成的角 分别为a,B,y:斜面的面积为S,则 数学试题(第2页,共4页) A. 直角顶点在斜面上的射影是斜面的内心 B. cos}a十cos2十cos?}y=1 C. $<S+S+S3$ #1+-! D. 7 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. 记一组样本数据10,18,8,4,16,24,6,8,32的中位数为a,平均数为b,则a一 h二 ((x十1)十a,x0, sin 13. 已知aER,函数/fx)一 ,0. 当x0时,函数/(x)的最大值是 br*~1+2-*1 若函数fx)的图象上有且只有两对点关于v轴对称,则a的取值范围是。 14. 设maxta,b,cì为实数a,b,c中最大的数,若x>0,y>0,z>o,则max{x2+, x士- 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 己知函数/f(x)-lnx-ax,其中aEB (1)若曲线一fx)在x=1处的切线在两坐标轴上的截距相等,求a的值; (2)是否存在实数a,使得(x)在xE(