精品解析：北京市第十二中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

北京十二中2023-2024学年第二学期期中考试试题 初二数学 （满分100分，时间120分钟） 一、选择题（共24分，每题2分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，若，，则b的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 144 4. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 5. 如图，在中，D，E，F分别是边，，中点，若，，则四边形的周长为（ ） A. 13 B. 21 C. 26 D. 52 6. 如图，点在数轴上，其表示的数为，过点作，且，以点为圆心，为半径作弧，与数轴正半轴交于点，则点表示的实数为（ ） A. B. C. D. 4 7. 在平行四边形中，有两个内角的度数比为，则平行四边形中较小的内角是（　　） A. B. C. D. 8. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）． A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等 9. 如图，矩形的两条对角线相交于点O．若，，则边的长为（ ） A. B. 2 C. D. 1 10. 某工厂要制作一些等腰三角形的模具，工人师傅对四个模具的尺寸按照腰长、底长和底边上高的顺序进行了记录，其中记录有错误的是（ ） A. 26，10，24 B. 10，16，6 C. 17，30，8 D. 13，24，5 11. 下列命题正确是（ ） A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等且互相平分的四边形是菱形 C. 对角线垂直且互相平分的四边形是矩形 D. 对角线垂直且互相平分的四边形是菱形 12. 如图，在中，，F是的中点，作于E，连接、，下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共20分，每题2分） 13. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 14. 计算的结果等于___________． 15. 在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠A＝__． 16. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是___． 17. 如图，在中，点D、E分别是的中点，若，则_________． 18. 如图，在平行四边形中，，对角线交于点O，点E为边的中点．若，则的长为______． 19. 下列命题：①如果两个实数相等，那么它们的平方相等；②如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么；③平行四边形的对角线互相平分．其中逆命题是真命题的是__________（填写所有正确结论的序号）． 20. 如图，在中，，，，D，E分别是边和上的点，把沿着直线折叠，若B恰好落在中点M上，则长为______． 21. 如图，在正方形中，边长为2的等边三角形的顶点E，F分别在上，则的面积为______． 22. 如图，四边形和四边形都是正方形，E是延长线上一个动点，点G在射线上（不与点C重合），H是中点，连接．若，则的最小值为______________． 三、解答题（共56分，第23题，每小题3分，第24-26题，每题4分，第27-30题，每题5分，第31-32题，每题6分） 23. 计算； （1）； （2）； （3）； （4）． 24. 阅读材料，并完成任务． “平行四边形的判定”这节课上，研究了平行四边形的三个判定定理之后，老师问：“还有其它能够判定平行四边形的方法吗？”小雨说：“我发现一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形”．老师说：“这个命题是真命题”． 要证明这个命题是真命题，需要先分清命题的题设和结论．然后画出相应的图形、写出已知和求证，最后完成证明，请你在下表中完成相应的任务． 已知：， 求证： 画图： 证明： 25. 如图，在中，对角线相交于点O，于点A，，，求平行四边形的边的长． 26. 在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．证明四边形是菱形 27. 下面是小明设计的作矩形ABCD的尺规作图过程． 已知：Rt△ABC中，∠ABC＝90°． 求作：矩形ABCD． 作法：如图， 1、以点A为圆心，BC长为半径作弧； 2、以点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D（点D与点B在直线AC异侧）； 3、连接AD，CD． 所以四边形ABCD就是所求作矩形． 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）