精品解析：湖北省恩施州高中教育联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

湖北省恩施州高中教育联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题 命题单位:恩施州高中教育联盟 命题人:建始一中 田茸 吴宗涛 考试满分:150分 考试用时:120分钟 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷(选择题) 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 记复数的共轭复数为，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A 若，则 B. 若与所成的角相等，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 已知双曲线的一条渐近线方程是，则的离心率是（ ） A. B. C. 5 D. 4. 设是等比数列的前项和，若，则（ ） A. B. C. 5 D. 5. 已知实数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 2024年春节期间，有五部电影上映，小李准备和另3名同学一行去随机观看这五部电影中的某一部电影，则小李看电影，且4人中恰有2人看同一部电影的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，若，则的形状是（ ） A 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 正三角形 D. 等腰直角三角形 8. 已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图，在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则（ ） A. B. CE与OF所成角的余弦值为 C. 四点共面 D. 的面积为 10. 已知圆，圆，动圆与圆外切于点，与圆内切于点，圆心的轨迹记为曲线，则（ ） A. 的方程为 B. 的最小值为 C. D. 曲线在点处的切线方程为 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，在定义域上恒成立 B. 若经过原点的直线与的图象相切于点，则 C. 若在区间上单调递减，则的取值范围为 D. 若有两个极值点，则的取值范围为 第II卷(非选择题) 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则______， 13. 已知函数的最小正周期为，若，且是的一个极值点，则___________. 14. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，是边长为的等边三角形，的面积为，则球的体积为______． 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 为了营造浓厚的读书氛围，激发学生的阅读兴趣，净化学生的精神世界，赤峰市教育局组织了书香校园知识大赛，全市共有名学生参加知识大赛初赛，所有学生的成绩均在区间内，组委会将初赛成绩分成组：加以统计，得到如图所示的频率分布直方图. （1）试估计这名学生初赛成绩的平均数及中位数（同一组的数据以该组区间的中间值作为代表）；（中位数精确到0.01） （2）组委会在成绩为的学生中用分层抽样的方法随机抽取人，然后再从抽取的人中任选取人进行调查，求选取的人中恰有人成绩在内的概率. 16. 已知等差数列的前项和为，现给出下列三个条件：①；②；③.请你从这三个条件中任选两个解答下列问题. （1）求的通项公式； （2）若数列满足，设数列的前项和为，求证：. 注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分 17. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面， （1）证明：平面平面； （2）若是的中点，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的余弦值. 18. 已知函数． （1）若a＝1，求函数的单调区间及在x＝1处的切线方程； （2）设函数，若时，恒成立，求实数a的取值范围． 19. 已知抛物线与椭圆有公共焦点. （1）求抛物线的标准方程. （2）如图，过抛物线焦点的直线与抛物线交于点，点，直线AP，BP分别与抛物线交于点.证明： ①直线CD过定点； ②与的面积之比为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖北省恩施州高中教育联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题 命题单位:恩施州高中教育联盟 命题人:建始一中 田茸 吴宗涛 考试满分: