精品解析：山东省淄博市高新区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023—2024学年度第二学期期中学业水平检测 初一数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各项图形中，与是对顶角是（ ） A. B. C. D. 3. 世界卫生组织公布数据表明，成人每日应该摄入的维生素D约为0.0000046克，那么数据0.0000046用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，射线的方向为北偏西，射线的方向为北偏东，，则射线的方向角为（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 东偏北 D. 东偏北 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 从某多边形一个顶点出发连接其余各顶点得7条对角线，则这个多边形的边数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 已知（x﹣7）（x+4）＝x2+mx+n，则6m+n的值为（　　） A. ﹣46 B. ﹣25 C. ﹣16 D. ﹣10 8. 如图，将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4 幅拼法中，不能够验证平方差公式 的是( ) A. B. C. D. 9. 如图，点在线段上，且，点分别是的中点，，则（ ）． A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 10. 某时刻，时针与分针所成的角为，经过（ ）分钟之后，时针与分针第二次成的角（结果四舍五入到整数）． A 30 B. 31 C. 33 D. 39 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上） 11 计算：_________． 12. ___________度___________分___________秒． 13. 已知是一个完全平方式，则的值为___________． 14. 如图，，射线平分，当时，_____． 15. 类比同底数幂的乘法法则：（其中为正整数），我们规定一种新运算：，其中为任意正整数．若，那么___________（用含n和P的代数式表示，其中n为正整数）． 三、解答题（本题共8小题，共90分，请把解答过程写在答题纸上） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 如图，点为线段的中点，点为线段上的点，点为线段的中点． （1）若线段，，，求的值； （2）在（1）的条件下，求线段的长． 18. 将一个半径为的圆分成3个扇形，其圆心角的度数之比为， （1）求各个扇形圆心角的度数； （2）求其中最小扇形的面积（结果保留）． 19. 如图，将一副三角板中两个直角顶点重合于点O，按如图方式叠放在一起． （1）试判断与的大小关系，并说明理由； （2）若，求的度数； （3）猜想与数量关系（无需说明理由）． 20. 如图，已知点，，，．按要求画图（保留作图痕迹）． （1）连接，作射线，并在射线上截取； （2）画点P，使的值最小； （3）画点E，使点E既在直线上，又在直线上． 21. 阅读下面的材料： ；…… 利用上面材料中的方法解答下列各题： （1）①___________； ②______________________； 你得到的规律是：___________（用含n的式子表示，n为大于1的整数）． （2）计算： 22. 如图①是个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个小长方形，然后按如图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题： （1）请用两种不同的方法表示如图②中阴影部分的面积： 方法1：___________；方法2：___________； 由此可以得出之间的等量关系是___________； 【迁移应用】：类比（1），请同学们尝试用不同的方法求解同一几何体的体积． （2）如图③，请用两种不同的方法表示这个几何体的体积： 方法1：___________；方法2：___________； 由（2）可得恒等式：______________________； （3）已知，利用（2）的结论求的值． 23. 【新知理解】 如图①，点C在线段上，若，则称点C是线段的圆周率点，线段，称作互为圆周率伴侣线段． （1）若，则___________； （2）若点D也是图①中线段上的圆周率点（不同于点C），则___________；（填“=”或“≠”） 【解决问题】 （3）如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．若点是线段的圆周率点，