精品解析：河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

2023—2024学年焦作市博爱一中高一年级（下）期中考试 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，若方程有四个不同的实数根，则的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 4. 如图1是一款扇形组合团圆拼盘，其示意图如图2所示，中间是一个直径为的圆盘，四周是8个相同的扇环形小拼盘，组拼后形成一个大圆盘，寓意“八方来财，阖家团圆”.若的长为，则每个扇环形小拼盘的面积为（ ） A. B. C. D. . 5. 已知函数的图像与直线的两个相邻交点是，若，则（ ） A. 1 B. 1或7 C. 2 D. 2或6 6. 已知向量，将向量绕原点逆时针旋转得到向量，将向量绕原点顺时针旋转得到向量，则下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，矩形中，，，与相交于点，过点作，垂足为，则（ ）． A. B. 3 C. 6 D. 9 8. 已知锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c ．若，，，则（ ） A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分. 9. 已知双曲函数是一类与三角函数性质类似的函数．双曲余弦函数为，双曲正弦函数为．则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 是奇函数 10. 已知为偶函数，（，与中相同），则下列结论正确的是（ ） A. B. 若的最小正周期为，则 C. 若在区间上单调递减，则的取值范围为 D. 若在区间上有且仅有3个最值点，则的取值范围为 11. 已知非零向量，夹角为，现定义一种新运算：．若，，，则（ ） A. 在上的投影向量的模为 B. ， C. D. 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数满足，，且在区间上单调，则的值有_________个. 13. 已知平面向量满足，则的最大值为_____. 14. 已知，则____________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，，. （1）求函数的单调递增区间和最小正周期； （2）若当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围. 16. 某场比赛甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关学生安全知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是.乙、丙两个家庭都回答正确的概率是，各家庭是否回答正确互不影响， （1）求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率； （2）求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率. 17. 已知矩形中，为中点，为边上动点（不包括端点）. （1）求最小值； （2）设线段与交点为，求的最小值. 18. 在平面直角坐标系中，已知向量，. （1）若，，求的值； （2）若与夹角为且，求的值. 19. 已知函数，（其中，）的最小正周期为，它的一个对称中心为. （1）求函数的解析式； （2）当时，方程有两个不等的实根，求实数的取值范围； （3）若方程在上的解为，，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年焦作市博爱一中高一年级（下）期中考试 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】中，由正弦定理可得，利用余弦定理可得：．再利用余弦定理及其基本不等式的性质可得的最小值，可得的最大值，即可得出三角形面积的最大值． 【详解】由正弦