精品解析：福建省晋江二中、奕聪中学、广海中学、泉港五中、马甲中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

晋江二中、奕聪中学、广海中学、泉港五中、马甲中学 2023-2024学年下学期期中联考 高一年 数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，（ ） A. B. C. D. 3. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 4. 经过圆锥的轴的截面是面积为2的等腰直角三角形，则圆锥的侧面积是（ ） A B. C. D. 5. 某地新建了一处云顶观景塔，引来广大市民参观，张同学在与塔底水平的处，利用无人机在距离地面的处观测塔顶的俯角为，在无人机正下方距离地面的处观测塔顶仰角为，则该塔的高度为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四面体中作截面，若，的延长线交于点，，的延长线交于点，，的延长线交于点则下列四个选项中正确的个数是（ ） （1），，三点共线；   （2），，，四点共面；  （3）. A. B. C. D. 7. 已知正三角形的边长为，是边上的动点含端点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角，，所对的边分别为，，，为的外心，为边上的中点，，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 在空间中，下列命题正确的是（ ） A. 若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点 B. 若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线 C. 若点既在平面内，又在平面内，且与相交于直线，则点在上 D. 用任意平面截一个圆锥，夹在这个平面和底面间的几何体是圆台 10. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是锐角三角形 C. 若，则内切圆半径为 D. 若，则外接圆半径为 11. 如图，在棱长为的正方体中，已知，，分别是棱，，的中点，点满足，，下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. 若，，，四点共面，则 C. 若，点在侧面内，且平面，则点的轨迹长度为 D. 若，由平面分割该正方体所成的两个空间几何体为和，某球能够被整体放入或，则该球的表面积最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，若，则 ______ ． 13. 已知正方体棱长为，点在正方体内部运动（包括表面），且平面，则动点轨迹所形成区域的面积为_____________． 14. 已知圆台上、下两底面与侧面都与球相切，圆台的侧面积为，则该圆台上、下两个底面圆的周长之和为______________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知复数，是实数． （1）求复数； （2）设，求； （3）若复数在复平面内所表示的点在第二象限，求实数的取值范围． 16. 已知点中边上一点，． （1）设，求的值． （2）设， ①若，求在上的投影向量； ②若，求的值． 17. 如图，平面四边形ABCD中，已知，，.在AB边上取点E，使得，连接EC，ED.若，. （1）求的值； （2）求CD的长. 18. 如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点，且，求： （1）正四棱锥的表面积； （2）若为中点，求证：平面； （3）侧棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由. 19. 如图，在中，已知，，，单位圆与交于，，，为单位圆上的动点． （1）当时，求的最小值； （2）若，求的值； （3）记的最小值为，求的表达式及的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 晋江二中、奕聪中学、广海中学、泉港五中、马甲中学 2023-2024学年下学期期中联考 高一年 数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的运算法则，即可求解. 【详解】由，可得，则. 故选：D. 2. 如图所示，（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合图形，由平面向量正交分解和向量的线性运算即可得到结果. 【详解】由题意得，，， 故. 故选：A． 3. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若