精品解析：2024年重庆市江北区九年级数学学业第一次质量试题

2024年初中学业质量抽样监测（第一次） 九年级数学试题 （共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回， 参考公式： 抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂照． 1. 5的相反数是( ) A. B. C. D. 2. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从上面看到的视图是（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数图象一定不经过的点是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，与位似，点为位似中心．已知，则与面积比为（ ） A. B. C. D. 5. 用相同的小正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有个正方形，第②个图案中有个正方形，第③个图案中有个正方形，...按此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，若，且于点E，则的度数为（ ）． A. 60° B. 75° C. 45° D. 50° 7. 估计的值应在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 8. 如图，是的切线，B为切点，连接．若，，则的长度是（ ） A. 3 B. C. D. 4 9. 已知二次函数图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 有n个依次排列的整式：第一项是（是非零实数），第二项是，用第二项减去第一项，所得之差记为，将加记为，将第二项与相加作为第三项，将加记为，将第三项与相加作为第四项，以此类推......；某数学兴趣小组对此展开研究，得到个结论： ①；②当时，第项； ③若第项与第项之和为，则或；④第项为. 以上结论正确的个数是（ ）. A. 3 B. 4 C. 2 D. 1 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：_______． 12. 在桌面上放有四张背面朝上且完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字，，，，现随机抽取一张，则所抽取卡片上的数字为偶数的概率是_______． 13. 抛物线先向左平移3个单位后，再向上平移2个单位后的解析式是_______． 14. 某菜鸟驿站第一天揽件件，第三天揽件件，设该菜鸟驿站揽件日平均增长率为，根据题意所列方程为____________． 15. 如图，菱形的边长为6，现以顶点O为圆心作，点A、C在圆上，点B在圆外，若，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留） 16. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形的边分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与矩形的边分别交于点E、F且，连接，若的面积5，则k值为______． 17. 若实数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为_____． 18. 如果一个四位自然数M各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为8，则称M为“会意数”．把四位数M的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数．规定．例如：，∵，，∴ 2335是“会意数”．则．那么“会意数”，则_____；已知四位自然数是“会意数”，（，，且a、b、c、d均为正整数），若恰好能被8整除，则满足条件的数S的最大值是______． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. （1）解方程： （2）化简： 20. 已知四边形为正方形，点E在边上，连接． （1）尺规作图：过点B作于点H，交于点F（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）； （2）求证：．（请补全下面的证明过程） 证明：∵正方形 ∴， ① ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ② 在与中 ∴ ∴ ④ ． 通过上面的操作，进一步探究得到这样的结论：两端点在正方形的一组对边上且 ⑤ 的线段长相等． 21. “构建德智体美劳全面培养教育体系，加强新时代大中小学劳动教育”，某校开展了劳动实践知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学