精品解析：江苏省海门中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

江苏省海门中学2023—2024学年度第二学期期中考试试卷 高二数学 注意事项： 1．答卷前.考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效 3．本卷满分为150分，考试时间为120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在等差数列中，已知，则=（ ） A. 45 B. 60 C. 90 D. 180 2. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“⊥”是“⊥”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 过点且平行于直线的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 的展开式中的系数为（ ） A. 7 B. 23 C. －7 D. －23 5. 已知点在焦点为F的抛物线上，若，则（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 6. 已知，若直线与曲线相切，则的最小值为（ ） A 9 B. 12 C. 14 D. 16 7. 文娱晚会中，学生节目有5个，教师的节目有2个，如果教师的节目不排在第一个，也不排在最后一个，并且不相邻，则排法种数为（ ） A. 720 B. 1440 C. 2400 D. 2880 8. 已知圆D：与x轴相交于A、B两点，且圆C：，点．若圆C与圆D相外切，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则（ ） A. B. 数列的通项公式为 C. D. 数列是公差为2的等差数列 10. 已知为双曲线C：的左、右焦点，过的直线交双曲线C右支于P，Q两点，则下列叙述正确的是（ ） A. 若，则的周长为 B. 弦长的最小值为 C. 点P到两渐近线的距离之积为 D. 点P与直线距离的最小值为1 11. 甲箱中有2红球，3个白球和2个黑球，乙箱中有3个红球和3个黑球，先从甲箱中随机摸出一个球放入乙箱中，再从乙箱中摸出2个球，分别用表示从甲箱中摸出的球是红球，白球和黑球的事件，用B表示从乙箱中摸出的2个球颜色不同的事件，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 12. 一个口袋内装有7只不同的白球和1只黑球，从口袋内取出3只球，其中必有1只黑球，则不同的取法共有______种． 13. 已知函数，当时，，则实数a的取值范围为______． 14. 设椭圆C：上顶点为A，左、右焦点分别为，连接并延长交椭圆C于点P，若，则该椭圆的离心率为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知递增的等比数列满足，且成等差数列． （1）求的通项公式： （2）设，求数列的前项和． 16. 已知函数在处取得极大值． （1）求a的取值集合； （2）当时，求证： 17. 如图，在四棱柱中，底面和侧面均是边长为2的正方形． （1）证明：． （2）若，求与平面所成角的正弦值. 18. 已知． （1）当时，若的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，求展开式中的系数； （2）设． ①求的系数（用表示）： ②求（用表示）． 19. 已知双曲线E：左，右焦点分别为，离心率为2，点B为，直线与圆相切. （1）求双曲线E方程； （2）过的直线l与双曲线E交于M，N两点， ①若，求的面积取值范围： ②若直线l斜率为k，是否存在双曲线E上一点Q以及x轴上一点P，使四边形PMQN为菱形？若存在，求出；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省海门中学2023—2024学年度第二学期期中考试试卷 高二数学 注意事项： 1．答卷前.考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效 3．本卷满分为150分，考试时间为120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的