专题06 函数的概念及其表示-2025年高考数学一轮复习讲义（知识梳理+真题自测+考点突破+分层检测）（新高考专用）

专题06 函数的概念及其表示（新高考专用） 目录 【知识梳理】 2 【真题自测】 3 【考点突破】 3 【考点1】函数的概念 3 【考点2】求函数的定义域 4 【考点3】求函数的解析式 5 【考点4】分段函数 6 【分层检测】 8 【基础篇】 8 【能力篇】 9 【培优篇】 10 考试要求： 1.了解构成函数的要素，会求简单函数的定义域和值域. 2.在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 3.了解简单的分段函数，并能简单应用. 知识梳理 1.函数的概念 概念 一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 三要素 对应关系 y＝f(x)，x∈A 定义域 x的取值范围 值域 与x对应的y的值的集合{f(x)|x∈A} 2.同一个函数 (1)前提条件：①定义域相同；②对应关系相同. (2)结论：这两个函数为同一个函数. 3.函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法. 4.分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.分段函数表示的是一个函数. (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集. 1.直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点. 2.注意以下几个特殊函数的定义域： (1)分式型函数，分母不为零的实数集合. (2)偶次方根型函数，被开方式非负的实数集合. (3)f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合. (4)若f(x)＝x0，则定义域为{x|x≠0}. (5)正切函数y＝tan x的定义域为. 真题自测 一、填空题 1．（2023·北京·高考真题）已知函数，则 ． 2．（2022·北京·高考真题）函数的定义域是 ． 3．（2022·浙江·高考真题）已知函数则 ；若当时，，则的最大值是 ． 4．（2022·北京·高考真题）设函数若存在最小值，则a的一个取值为 ；a的最大值为 ． 5．（2021·浙江·高考真题）已知，函数若，则 . 考点突破 【考点1】函数的概念 一、单选题 1．（2023·山东潍坊·一模）存在函数满足：对任意都有（    ） A． B． C． D． 2．（2022·山东济南·二模）已知函数若，则m的值为（    ） A． B．2 C．9 D．2或9 二、多选题 3．（21-22高一·全国·单元测试）下列函数中，与函数不是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高一上·陕西西安·期末）设集合，则下列图象能表示集合到集合Q的函数关系的有（　　） A．       B．   C．   D． 三、填空题 5．（2023·上海青浦·二模）已知函数的图像绕着原点按逆时针方向旋转弧度，若得到的图像仍是函数图像，则可取值的集合为 . 6．（2023·辽宁大连·一模）已知可导函数，定义域均为，对任意满足，且，求 . 反思提升： （1）函数的定义要求非空数集A中的任何一个元素在非空数集B中有且只有一个元素与之对应，即可以“多对一”，不能“一对多”，而B中有可能存在与A中元素不对应的元素. （2）构成函数的三要素中，定义域和对应关系相同，则值域一定相同 【考点2】求函数的定义域 一、单选题 1．（2023·湖北·三模）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·江苏镇江·模拟预测）若函数的定义域为，则的定义域为（     ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（2023·河南·模拟预测）已知函数在R上单调递增，函数在上单调递增，在上单调递减，则（     ） A．函数在R上单调递增 B．函数在上单调递增 C．函数在上单调递减 D．函数在上单调递减 4．（2022·海南·模拟预测）下面关于函数的性质，说法正确的是（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．在定义域上单调递减 D．点是图象的对称中心 三、填空题 5．（23-24高一上·新疆·期中）已知函数的定义域是，则函数的定义域是 . 6．（2023·山东枣庄·模拟预测）已知函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是 ． 反思提升： 1.求给定解析式的函数定义域的方法 求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际