7.4.1二项分布（第一课时）教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.4.1二项分布(第一课时) 一、内容与内容解析 1. 内容:重伯努利试验,二项分布的定义及其应用。 2. 内容解析: 概率是随机事件发生可能性大小的度量,引入了随机变量后,沟通了数和随机现象之间的联系,实现了概率从量化的角度简洁、统一地研究随机现象的统计规律性。随机变量的分布列述了变量取值的概率规律,它得出的一般性结论,可以应用到具有不同背景的实际问题中。 独立重复试验是指在相同的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验,这种试验在概率论中占有很重要的地位,因为随机现象的统计规律性只有在大量独立重复试验中才能显示出来。在重独立重复试验中,每次试验的结果只有两种,即某事件要么成功,要么失败,并且每一次试验中某事件成功的概率都是相等的。这样的实例在实际生活中是随处可见的,例如:产品检测中,结果要么合格,要么不合格;飞碟射击中要么中靶要么不中靶;医学检验结果要么阴性要么阳性;购买的彩票要么中奖要么不中奖等。本节课通过引导学生在丰富的实际案例中抽象出重伯努利试验概率模型和二项分布的定义。教师通过问题1和追问1、2、3在学生思维的最近发展区内,使其能够从模仿过渡到自主提问,抽象出重伯努利试验的概率模型,这就是二项分布的条件,再通过不同的运算方式发现,用组合数来表示随机事件成功次数的概率更为方便,再由特殊到一般抽象出二项分布的结论,形成概念。教学过程中应注重发展学生数学建模,逻辑推理、数学抽象和数据分析的数学素养,使学生感受数学文化价值、科学价值和应用价值。 3. 教学重点: (1) 重伯努利试验模型的识别; (2) 二项分布的定义和应用。 二、目标与目标解析 1. 目标: (1)通过具体实例,了解伯努利试验和重伯努利试验及其意义; (2) 掌握二项分布,能利用n重伯努利试验的特征推导二项分布的分布列,并能解决一些简单的实际问题。 2. 目标解析: (1)本节课通过实例引导学生归纳、分析、再抽象出数学概念。 (2)二项分布的分布列采用特殊到一般的探究方式,目的是为了让学生体验计算过程,唤醒其在建立二项式定理时的经验,从而发现一般的解决方法。 (3)掌握n重伯努利试验的特征,建立二项分布模型,了解利用概率进行决策的思想。 三、教学问题诊断 1. 问题诊断:学生在前面学习了两点分布,能较快接受伯努利试验只包含两种结果的特点,可以很快给伯努利试验下定义,通过对比也可以得到重伯努利试验的定义,但是学生对重伯努利试验的每次试验的等概率性的理解以及关注伯努利试验和重伯努利试验各自的关注点有一定难度。通过追问,在学生思维的最近发展区内,逐步抽象出重伯努利试验的概率模型。 接着通过问题1的合作探究来计算重伯努利试验的概型中中靶概率为的中靶次数的概率分布列,用运算来发现数学规律,“从特殊到一般,抽象出二项分布的定义”的过程有一定难度。教科书类比二项式定理的探究过程,采用由特殊到一般的方法,推导二项分布的分布列,以3次射击为例,求中靶次数X的分布列,借助树状图,利用概率的加法公式及独立事件的乘法公式求P(X=k),接着设置了一个思考栏目,思考当射击次数为4时,如何表示事件(X=k}、如何求P(X=k),最后由特殊到一般地得到X的分布列。在这个过程中,用到了事件的表示、概率的运算法则、组合计数等知识,以及由特殊到一般的推理方法,教学时要让学生独立思考、相互交流,充分经历这个探究过程,提升学生数学抽逻辑推理和数学运算等素养。 例2的难点在于,学生要从现实问题抽象出数学本质,识别出这是10重伯努利试验,以及小球如何才能进入相应编号的格子里,最后明确小球向右落下的次数实际就是格子的编号等一系列问题,然后才能利用二项分布的知识解决问题,课堂上要通过例1的设问,帮助学生建立起确定一个二项分布模型的步骤意识:先识别n重试验模型,再确定二项分布的模型。最后,可以借助网络素材,利用短视频解说高尔顿板的知识背景和原理,拓广学生的视野,了解数学文化,体会数学在生活、跨学科中的应用,感受数学之美。 2. 教学难点: (1) 重伯努利试验的分布列的推导; (2) 二项分布在实际问题中的应用。 四、教学支持条件分析 本节课应该重视以下环节:收集素材,激发兴趣;分析实例,识别模型;展开反思,解释解的实际意义等。教学方法采用了类比、启发、探究、归纳总结等方法。 五、教学过程设计 引导语 我们知道,抛掷一枚硬币,只有两个结果——正面朝上或反面朝上。 1. 情境引入 在实际问题中,也有许多随机试验只包含两个可能结果。例如,检验一件产品结果为合格或不合格,飞碟射击时中靶或脱靶,医学检验结果为阳性或阴性等。他们都只包含两个可能结果。 定义1:把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验(Bernoulli trials)。 我们再看一组随机试验 : (1)抛掷一枚质地均匀的硬币次; (2)