7.4.1 二项分布（第一课时）课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

直线 7.4.1 二项分布 第一课时 课题引入 （2）飞碟射击时中靶或脱靶； （3）检验一件产品结果为合格或不合格；（4）医学检验结果为阳性或阴性. …… 伯努利试验： 把只包含两个可能结果的试验。 定义1 重伯努利试验： 定义2 (1)抛掷一枚质地均匀的硬币10次. (2)某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次. (3)一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件. 上述试验都只包含两个可能结果. (1)将同一个伯努利试验重复做n次； (2)各次试验的结果相互独立. （1）抛掷一枚硬币结果正面或反面朝上； 上述试验都是将一个伯努利试验的重复n次 只关注事件A是否发生 只关注事件A在n次试验中 发生的次数X及其概率分布列 新知探索 问题1：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次，中靶次数的概率分布列是怎样的？ 解：用表示“第次射击中靶”()，则P(Ai)=0.8, X的值可能为0，1，2，3. 且A1，A2，A3相互独立， 新知探索 探究：怎样列举试验的所有可能结果才容易做到不重也不漏？ 新知探索 问题1：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次，中靶次数的概率分布列是怎样的？ 解：用表示“第次射击中靶”()，则P(Ai)=0.8, X的值可能为0，1，2，3. 且A1，A2，A3相互独立， 中靶次数X的分布列： 新知探索 3次射击,中靶次数的分布列 4次射击,中靶次数的分布列 n次射击,中靶次数的分布列 追问：在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p，你能抽象归纳出事件A发生的次数X的分布列计算公式吗？ 新知探索 一般地，在重伯努利试验中，设每次试验中事件发生的概率为()，用表示事件发生的次数，则的分布列为： . 如果随机变量的分布列具有上式的形式，则称随机变量服从二项分布， 记作. 追问 你能解释二项分布定义中的的五个量n，p，1-p，k，n-k的含义吗？ n为重复试验的次数； p为事件A发生的概率，1-p为事件A不发生的概率； k为事件A发生的次数，n-k为事件A不发生的次数。 定义 例1 将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求： （1）恰好出现5次正面朝上的概率； （2）正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内的概率． 二项分布 解：设A=“正面朝上”，则P(A)=0.5，设正面朝上次数为X，则X～B（10，0.5） 其中的伯努利试验是什么？ 重复试验的次数是多少？ 各次之间是否独立？ 若定义每个试验中“成功”的事件为A，则A的概率是多大？ (2)正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内等价于4≤X≤6， 8 二项分布 例2 右图是一块高尔顿板的示意图．在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中．格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，用X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列． 9 二项分布 其中的伯努利试验是__________________________________. 重复试验的次数是________. 各次试验结果之间是否相互独立? 定义每个试验中“成功”的事件A为___________________________. A发生的概率是________. 事件A发生的次数与所落入格子的号码X的对应关系是什么? 小球下落方向（向左或向右） 10 小球向右落下 0.5 10 二项分布 例2 图是一块高尔顿板的示意图．在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中．格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，用X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列． 而小球在下落的过程中共碰撞小木钉10次， 因为小球最后落入格子的号码X等于事件A发生的次数， 所以X～B（10，0.5）．于是，X的分布列为 解：设A＝“向右下落”，则 ＝“向左下落”，且P（A）＝P（ ）＝0.5． X的概率分布图如图所示． P（X＝k）＝ ×0.510，k＝0，1，2，…，10． 11 总结归纳 一般地，确定一个二项分布模型的步骤如下： （1）明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的概率p； （2）确定重复试验的次数n，并判断各次试验的独立性； （3）设X为n次独立重复试验中事件A发生的次数，则X~B（n，p）. 课堂练习 归纳总结 本节课，我们学习了哪些